作业帮如图,一个等腰梯形的两条对角线互相垂直,且中位线长为L,求这个等腰梯形的高.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 07:50:12
如图,一个等腰梯形的两条对角线互相垂直,且中位线长为L,求这个等腰梯形的高.
如图,一个等腰梯形的两条对角线互相垂直,且中位线长为L,求这个等腰梯形的高.
如图,一个等腰梯形的两条对角线互相垂直,且中位线长为L,求这个等腰梯形的高.
平移AC至BG,又因为AC垂直于BD所以BG垂直于BG,因为EF是中位线,所以AB+DC=2L,因为三角形BDG为等腰直角三角形,又因DG为2L,所以高为L.
懂了吗?,注意一下,平移一定要对位置,否则做不出来.OK?
解；等腰梯形的高=两条对角线的积/中位线L
高为L
因为是等腰梯形
所以对角线相等
又因为垂直，所以△ABO 与△DOC均为等腰直角三角形
所以根号2AO=AB，根号2CO=DC
所以AC=根号2（AB+DC）
因为BDH为等腰直角三角形（因为一直角，一45度）
所以BH=根号2BD
所以BH=2(AB+DC)
因为AB+DC=1/2L
所以BH=L...
全部展开
高为L
因为是等腰梯形
所以对角线相等
又因为垂直，所以△ABO 与△DOC均为等腰直角三角形
所以根号2AO=AB，根号2CO=DC
所以AC=根号2（AB+DC）
因为BDH为等腰直角三角形（因为一直角，一45度）
所以BH=根号2BD
所以BH=2(AB+DC)
因为AB+DC=1/2L
所以BH=L
收起
等腰梯形，则AD=BC
两条对角线互相垂直,交点为O
则AO^2+BO^2+CO^2+DO^2=AO^2+DO^2+BO^2+CO^2
AB^2+CD^2=AD^2+BC^2=2BC^2
中位线长为L, AB+CD=2EF=2L
BH^2=BC^2-[(CD-AB)/2]^2
=1/2(AB^2+CD^2)-(CD-AB)^2*1/...
全部展开
等腰梯形，则AD=BC
两条对角线互相垂直,交点为O
则AO^2+BO^2+CO^2+DO^2=AO^2+DO^2+BO^2+CO^2
AB^2+CD^2=AD^2+BC^2=2BC^2
中位线长为L, AB+CD=2EF=2L
BH^2=BC^2-[(CD-AB)/2]^2
=1/2(AB^2+CD^2)-(CD-AB)^2*1/4
=1/2AB^2+1/2CD^2-1/4(CD^2-2ABCD+AB^2)
=1/4(AB^2+CD^2+2ABCD)
=1/4(AB+CD)^2
=1/4(2L)^2=L^2
这个等腰梯形的高为L.
收起
平移高，使高经过对角线交点，你就会看到两个等腰三角形以及它们共线的底边上的高，中位线长为L，则上下底之和为2L，高则为1/2上下底之和，即为L
各位都是高手