已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)/(2an-a(n+1))=ana(n+1),求数列{an}的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:41:49
已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)/(2an-a(n+1))=ana(n+1),求数列{an}的通项公式

已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)/(2an-a(n+1))=ana(n+1),求数列{an}的通项公式
已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)/(2an-a(n+1))=ana(n+1),求数列{an}的通项公式

已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)/(2an-a(n+1))=ana(n+1),求数列{an}的通项公式
[2a(n+1)-an]/[2an-a(n+1)]=ana(n+1)
2an²a(n+1)-ana(n+1)²=2a(n+1)-an
2an²a(n+1)-2a(n+1)=ana(n+1)²-an
2a(n+1)(an²-1)=an[a(n+1)²-1]
[a(n+1)²-1]/a(n+1)=2(an²-1)/an
{[a(n+1)²-1]/a(n+1)}/[(an²-1)/an]=2,为定值.
(a1² -1)/a1=(3²-1)/3=8/3
数列{(an²-1)/an}是以8/3为首项,2为公比的等比数列.
(an² -1)/an=(8/3)×2^(n-1)
an²-(8/3)×2^(n-1)an -1=0
an>0
an={(8/3)×2^(n-1) +√[[(8/3)×2^(n-1)]²+4]}/2
后面不写了,你自己化简就可以了.

先化简
[2a(n+1)-an]/[2an-a(n+1)]=ana(n+1)
2an²a(n+1)-ana(n+1)²=2a(n+1)-an
2an²a(n+1)-2a(n+1)=ana(n+1)²-an
2a(n+1)(an²-1)=an[a(n+1)²-1]
[a(n+1)²-1]/a...

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先化简
[2a(n+1)-an]/[2an-a(n+1)]=ana(n+1)
2an²a(n+1)-ana(n+1)²=2a(n+1)-an
2an²a(n+1)-2a(n+1)=ana(n+1)²-an
2a(n+1)(an²-1)=an[a(n+1)²-1]
[a(n+1)²-1]/a(n+1)=2(an²-1)/an
{[a(n+1)²-1]/a(n+1)}/[(an²-1)/an]=2,为定值。
(a1² -1)/a1=(3²-1)/3=8/3
因此 数列{(an²-1)/an}是以8/3为首项,2为公比的等比数列。
(an² -1)/an=(8/3)×2^(n-1)
an²-(8/3)×2^(n-1)an -1=0
an>0
an={(8/3)×2^(n-1) +√[[(8/3)×2^(n-1)]²+4]}/2
an=2^(n+1)/3+√(2^n/3+1)

收起

2a(n+1)-an=ana(n+1) * (2an-a(n+1))
2a(n+1)-an=2an ^2 a(n+1)-an*a(n+1)^2
2a(n+1)*(1+an*a(n+1))=an*(an*a(n+1)+1)
[2a(n+1)-an]*(an*a(n+1)+1)=0
由于an全为正。所以只能是an=2a(n+1)
an为等比数列 a1=3 q=1/2
an=3*(1/2)^(n-1)

已知各项均为正数的数列{an}中满足,a1=a3,a2=1,an+2=1/1+an则a9+a10=多少? 数列{an}的各项均为正数,且满足an+1=an+(2根号an)+1,a1=2,求an 已知数列an的各项均为正数且a1+a2+a3+.an=1/2(an²+an)求证数列an是等差数 已知各项均为正数的数列{an}满足:a1=1,an+1²-an²=2(n∈N*)⑴求数列an的通项公式 已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)/(2an-a(n+1))=ana(n+1),求数列{an}的通项公式 已知各项均为正数的数列{an},满足a1=3,且(2an+1-an)/(2an-an+1)=anan+1,求an的通项公式 数列{an}的各项均为正数,且满足a(n+1)=an+2根号an+1,a1=1,求an 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=(an²+an)/2,(1)求a1,a2,a3的值;已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=(an²+an)/2,(1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列{an}的通项公 已知在等比数列{An}中,各项均为正数,且a1=1,a1+a2+a3=7.则数列{An}的通项公式是An=? 各项都为正数的数列{An}满足A1=1,An+1的平方减An的平方=2,求数列{an}的通项公式 已知f(x)=1/1+x.各项均为正数的数列{an}满足a1=1,an+2=f(an).若a2010=a2012,则a20+a11的值是? 已知f(x)=1/(1+x),各项均为正数的数列{an}满足a1=1,an+2=f(an),若a2010=a2012,则a20+a11=? 已知数列{a}的各项均为正数,且a1=2,An-1-An=(2倍根号An)+1,求它的通项公式. 已知各项均为正整数的数列an满足an 已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1,且log2An+1=log2An +1,数列{bn-an}是等差数列,首项为1,公差...已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1,且log2An+1=log2An +1,数列{bn-an}是等差数列,首项为1,公差为2,其 已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式 已知等比数列{an}共有m项(m大于等于3),且各项均为正数,a1=1,a1+a2+a3=7,求数列{an}的...已知等比数列{an}共有m项(m大于等于3),且各项均为正数,a1=1,a1+a2+a3=7,求数列{an}的通项an? 已知数列{An}的各项均为正数,前n项和Sn满足4Sn=(An+1)的平方 求{An}的通项公式