已知各项均为正数的数列{an},满足a1=3,且(2an+1-an)/(2an-an+1)=anan+1,求an的通项公式

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 00:44:10
已知各项均为正数的数列{an},满足a1=3,且(2an+1-an)/(2an-an+1)=anan+1,求an的通项公式

已知各项均为正数的数列{an},满足a1=3,且(2an+1-an)/(2an-an+1)=anan+1,求an的通项公式
已知各项均为正数的数列{an},满足a1=3,且(2an+1-an)/(2an-an+1)=anan+1,求an的通项公式

已知各项均为正数的数列{an},满足a1=3,且(2an+1-an)/(2an-an+1)=anan+1,求an的通项公式
有点多.

∵(2a[n+1]-a[n])/(2a[n]-a[n+1])=a[n]a[n+1],n∈N
∴2a[n+1]-a[n]=a[n]a[n+1](2a[n]-a[n+1])
∵{a[n]}是各项均为正数的数列
∴两边同除以a[n]a[n+1],得:2/a[n]-1/a[n+1]=2a[n]-a[n+1]
即:a[n+1]-1/a[n+1]=2(a[n]-1/a[n])<...

全部展开

∵(2a[n+1]-a[n])/(2a[n]-a[n+1])=a[n]a[n+1],n∈N
∴2a[n+1]-a[n]=a[n]a[n+1](2a[n]-a[n+1])
∵{a[n]}是各项均为正数的数列
∴两边同除以a[n]a[n+1],得:2/a[n]-1/a[n+1]=2a[n]-a[n+1]
即:a[n+1]-1/a[n+1]=2(a[n]-1/a[n])
∵a1=3
∴{a[n]-1/a[n]}是首项为a[1]-1/a[1]=8/3,公比为2的等比数列
即:a[n]-1/a[n]=8*2^(n-1)/3=2^(n+2)/3
∴a[n]^2-a[n]2^(n+2)/3-1=0
a[n]=2^(n+1)/3±√[2^(2n+2)/9+1]
∵[2^(n+1)/3]^2<[2^(n+1)/3]^2+1=[2^(2n+2)/9+1]
又∵{a[n]}是各项均为正数的数列
∴a[n]=√[2^(2n+2)/9+1]+2^(n+1)/3

收起

已知各项均为正数的数列{an}中满足,a1=a3,a2=1,an+2=1/1+an则a9+a10=多少? 已知各项均为正数的数列{an}满足:a1=1,an+1²-an²=2(n∈N*)⑴求数列an的通项公式 已知各项均为正数的数列{an}满足a1=3,且(2a(n+1)-an)/(2an-a(n+1))=ana(n+1),求数列{an}的通项公式 数列{an}的各项均为正数,且满足an+1=an+(2根号an)+1,a1=2,求an 已知数列an的各项均为正数且a1+a2+a3+.an=1/2(an²+an)求证数列an是等差数 已知各项均为正整数的数列an满足an 已知各项均为正数的数列{an},满足a1=3,且(2an+1-an)/(2an-an+1)=anan+1,求an的通项公式 数列{an}的各项均为正数,且满足a(n+1)=an+2根号an+1,a1=1,求an 已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=(an²+an)/2,(1)求a1,a2,a3的值;已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=(an²+an)/2,(1)求a1,a2,a3的值;(2)求数列{an}的通项公 已知在等比数列{An}中,各项均为正数,且a1=1,a1+a2+a3=7.则数列{An}的通项公式是An=? 已知f(x)=1/1+x.各项均为正数的数列{an}满足a1=1,an+2=f(an).若a2010=a2012,则a20+a11的值是? 已知f(x)=1/(1+x),各项均为正数的数列{an}满足a1=1,an+2=f(an),若a2010=a2012,则a20+a11=? 各项都为正数的数列{An}满足A1=1,An+1的平方减An的平方=2,求数列{an}的通项公式 已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,首相为a1,且½,an,Sn是等差数列,求通项{an}公式 已知数列{a}的各项均为正数,且a1=2,An-1-An=(2倍根号An)+1,求它的通项公式. 已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1,且log2An+1=log2An +1,数列{bn-an}是等差数列,首项为1,公差...已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1,且log2An+1=log2An +1,数列{bn-an}是等差数列,首项为1,公差为2,其 已知数列{an}各项均为正数,其前N项和为sn,且满足4sn=(an+1)^2.求{an}的通项公式 已知等比数列{an}共有m项(m大于等于3),且各项均为正数,a1=1,a1+a2+a3=7,求数列{an}的...已知等比数列{an}共有m项(m大于等于3),且各项均为正数,a1=1,a1+a2+a3=7,求数列{an}的通项an?