已知X Y Z 是非负实数且满足条件X+Y+Z=30 3X+Y-Z=50,求:U=5X+4Y+2Z的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/26 17:31:26
已知X Y Z 是非负实数且满足条件X+Y+Z=30 3X+Y-Z=50,求:U=5X+4Y+2Z的最大值和最小值

已知X Y Z 是非负实数且满足条件X+Y+Z=30 3X+Y-Z=50,求:U=5X+4Y+2Z的最大值和最小值
已知X Y Z 是非负实数且满足条件X+Y+Z=30 3X+Y-Z=50,求:U=5X+4Y+2Z的最大值和最小值

已知X Y Z 是非负实数且满足条件X+Y+Z=30 3X+Y-Z=50,求:U=5X+4Y+2Z的最大值和最小值
将方程组 X+Y+Z=30
3X+Y-Z=50
用x、y代替Z,得到
Z=30-X-Y ①
Z=3X+Y-50 ②
将①+②得:2Z=2X-20,即Z=X-10,因为X 、Y 、Z 是非负实数,所以,Z=X-10≥0③
将③带入可得,Y=40-2X≥0 ④
将③、④联合为不等组,解得0≤X≤10
U=5X+4Y+2Z=-X+140,将0≤X≤10代入左式可得:
130≤U≤140
故U=5X+4Y+2Z的最大值是140;最小值是130.

在下愚笨,但我怎么总觉得最佳答案有问题!!! 仔细看看啊!Z=X-10≥0怎么可能解成x≤10啊!

X+Y+Z=30 3X+Y-Z=50→Z=30-X-Y① Z=3X+Y-50②
①+②→2Z=2X-20→Z=X-10③≥0
将③带入①→Y=40-2X≥0④
联立③④得0≤X≤10
U=5X+4Y+2Z=-X+140
130≤U≤140

将已知的两个等式联立成方程组 x+y+z=30① 3x+y-z=50② ,
所以①+②得,
4x+2y=80,y=40-2x.
将y=40-2x代入①可解得,
z=x-10.
因为y,z均为非负实数,
所以 40-2x≥0 x-10≥0 ,
解得10≤x≤20.
于是,
u=5x+4y+2z=5x+4(40-2x)+2...

全部展开

将已知的两个等式联立成方程组 x+y+z=30① 3x+y-z=50② ,
所以①+②得,
4x+2y=80,y=40-2x.
将y=40-2x代入①可解得,
z=x-10.
因为y,z均为非负实数,
所以 40-2x≥0 x-10≥0 ,
解得10≤x≤20.
于是,
u=5x+4y+2z=5x+4(40-2x)+2(x-10)
=-x+140.
当x值增大时,u的值减小;当x值减小时,u的值增大.
故当x=10时,u有最大值130;当x=20时,u有最小值120

收起

已知X Y Z 是非负实数且满足条件X+Y+Z=30 3X+Y-Z=50,求:U=5X+4Y+2Z的最大值和最小值 已知X Y Z 是非负实数且满足条件X+Y+Z=30 3X+Y-Z=50,求:U=5X+4Y+2Z的最大值和最小值 已知x,y,z是非负实数,且满足x+y+z=30,3x+y-z=0,求u=5x+4y+2z的最大 已知X.Y.Z是非负实数,且满足x+y+z=30,3x+y-z=0求u=5x+4y的最大,小值急 已知xyz都是非负实数,且满足x+y-z=1,x+2y+3z=4,记w=3x+2y+z,求w的最大值与最小值要写出简略的过程 x,y,z均是非负实数,且满足 x+3y+2z=3,3x+3y+z=4,求 u=3x-2y+4z 的最大值和最小值十万火急! 已知x、y、z是非负数,且满足条件:x+y+z=3,3x+y-z=5,求w=8x+4y+2z的最大值和最小值 已知x、y、z是非负数,且满足条件:x+y+z=30,3x+y-z=50,求w=5x+4y+2z的最大值和最小值 x,y,z均是非实数均是非实数,且满足:x+3y+2z=3, 3x+3y+z=4,求u=3x-2y+4z的最大值与最小值. 已知x,y,z,为非负实数,且满足x+y+z=30,3x+y-z=50 求 u=5x+4y+2z的最大值和最小值 已知x,y,z,为非负实数,且满足x+y+z=30,3x+y-z=50 求 u=5x+4y+2z的最大值和最小值 非负实数X、Y、Z满足条件:XY+YZ+XZ=1,求证:1/(X+Y)+1/(Y+Z)+1/(X+Z) 已知三个实数x,y,z满足条件(z-x)^2-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z成等差数列 当x+y+z不等于零,求(x+y)/z的值,并写出一组满足条件的x,y,z的数值.已知x,y,z为实数,x/(y+z)=y/(z+x)=z/(x+y). 已知X,Y,Z都是非零有理数,且满足|X|/X+|Y|/Y+|Z|/Z=1.请你求XYZ/|XYZ|的值 已知x,y,z均为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3.求x+y+z的最小值 10.x,y,z均是非负实数,且满足:x+3y+2z=3,3x+3y+z=4,求u=3x-2y+4z的最大值与最小值. 11.求x 简单的高中数学题目 正确追50分 在线等已知x,y,z都是正实数,且满足条件xyz(x+y+z)=1,则(x+y)*(y+z)的最小值是没过程不追分