简单的高中数学题目 正确追50分 在线等已知x,y,z都是正实数,且满足条件xyz(x+y+z)=1,则(x+y)*(y+z)的最小值是没过程不追分

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 08:25:47
简单的高中数学题目  正确追50分  在线等已知x,y,z都是正实数,且满足条件xyz(x+y+z)=1,则(x+y)*(y+z)的最小值是没过程不追分

简单的高中数学题目 正确追50分 在线等已知x,y,z都是正实数,且满足条件xyz(x+y+z)=1,则(x+y)*(y+z)的最小值是没过程不追分
简单的高中数学题目 正确追50分 在线等
已知x,y,z都是正实数,且满足条件xyz(x+y+z)=1,则(x+y)*(y+z)的最小值是
没过程不追分

简单的高中数学题目 正确追50分 在线等已知x,y,z都是正实数,且满足条件xyz(x+y+z)=1,则(x+y)*(y+z)的最小值是没过程不追分
你把式子拆出来
xyz(x+y+z)=1 X+Y+Z=1/XYZ
(x+y)*(y+z)= XY+Y^2+XZ+YZ=Y(X+Y+Z)+XZ=1/XYZ * Y +XZ = 1/XZ +XZ
均值不等式:
1/XZ +XZ >=2 根号1/XZ +XZ
得到最小值为2

解:
(x+y)(y+z)
=y^2+y(x+z)+xz
=y(x+y+z)+xz,
由题目xyz(x+y+z)=1可转换为:y(x+y+z)=1/xz,
原式=xz+1/xz>=2(这是高一不等式的公式利用:A+B>=根号AB)
所以(x+y)(y+z)的最小值为2
不明的地方可以提出来~~~