如图,AD=BC,AC=BD,求证△EAB是等腰三角形.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/01 16:27:53
如图,AD=BC,AC=BD,求证△EAB是等腰三角形.

如图,AD=BC,AC=BD,求证△EAB是等腰三角形.
如图,AD=BC,AC=BD,求证△EAB是等腰三角形.

如图,AD=BC,AC=BD,求证△EAB是等腰三角形.
证明 AD=CB
AB两个三角形共有
AC=DB
所以三角形ACB全等于三角形ADB
所以角EAB=角EBA
所以角DAE=CBE
所以三角形DAE全等于三角形CBE
即EA=EB
即三角形EAB是等腰三角形

证明 AD=CB
AB两个三角形共有
AC=DB
所以三角形ACB全等于三角形ADB
所以角EAB=角EBA
所以角DAE=CBE
所以三角形DAE全等于三角形CBE
即EA=EB
即三角形EAB是等腰三角形

证三角形ADB和BCA全等(SSS)
得角CAB等于DBA
则EA=EB

因为AD=BC,AC=BD,AB=AB
所以△ABC与△ABD全等
所以角CAB与角DBA相等
所以△ABE是等腰三角形

在△DAB与△CBA中
AD=BC
AC=BD
AB=AB
所以△DAB与△CBA全等
角CAB=角DBA
△EAB是等腰三角形。

证明:在△ADB和△BCA中,AD=BC,AC=BD,AB=BA,
∴△ADB≌△BCA(SSS).
∴∠DBA=∠CAB.
∴AE=BE.
∴△EAB是等腰三角形.