用函数极限定义证明极限lim(2X+3)/X=2(X→无穷 )

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:00:26
用函数极限定义证明极限lim(2X+3)/X=2(X→无穷 )

用函数极限定义证明极限lim(2X+3)/X=2(X→无穷 )
用函数极限定义证明极限
lim(2X+3)/X=2
(X→无穷 )

用函数极限定义证明极限lim(2X+3)/X=2(X→无穷 )
证明:∵对任意的e>0,解不等式
|(2x+3)/x-2|=|3/x|=3/|x|3/e,取A≥3/e.
∴对任意的e>0,总存在A≥3/e,当|x|>A时,
有|(2x+3)/x-2|∞)[(2x+3)/x]=2.

对任意eps>0,取E=3/eps
那么当|x|>E时,
|(2x+3)/x-2|
=|3/x|=3/|x|<3/E=eps
故lim(2x+3)/x=2
x->Inf

依定义,
当X→无穷 时,
{(2X+3)/X--2} 绝对值={(2 + 3/X)--2 } 绝对值=3/X绝对值《=那个任意小正数
故lim(2X+3)/X=2

lim(2X+3)/X
(X→无穷 )
= lim(2 + 3/X)
(X→无穷 )
= 2 + 0
= 2