设关于X的一元二次方程(K^2-6K+8)X^2+(2K^2-6K-4)X+K^2=4 的两根均为整数,求满足条件的所有实数K

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 14:58:04
设关于X的一元二次方程(K^2-6K+8)X^2+(2K^2-6K-4)X+K^2=4 的两根均为整数,求满足条件的所有实数K

设关于X的一元二次方程(K^2-6K+8)X^2+(2K^2-6K-4)X+K^2=4 的两根均为整数,求满足条件的所有实数K
设关于X的一元二次方程(K^2-6K+8)X^2+(2K^2-6K-4)X+K^2=4 的两根均为整数,求满足条件的所有实数K

设关于X的一元二次方程(K^2-6K+8)X^2+(2K^2-6K-4)X+K^2=4 的两根均为整数,求满足条件的所有实数K

(k²-6k+8)x²+(2k²-6k-4)x+k²=4
(k-2)(k-4)x²+(2k²-6k-4)x+k²-4=0
(k-2)(k-4)x²+(2k²-6k-4)x+(k+2)(k-2)=0
[(k-4)x+(k-2)][(k-2)x+(k+2)]=0
∵方程(k²-6k+8)x²+(2k²-6k-4)x+k²=4是一元二次方程
∴k²-6k+8≠0
∴(k-2)(k-4)≠0
即:k≠2,k≠4
∴x1=(2-k)/(k-4) ①
x2=(k+2)/(2-k) ②
∴由①得:k=(2+4x1)/(1+x1) 【x1≠-1】
由②得:k=(2x2-2)/(1+x2) 【x2≠-1】
∴(2+4x1)/(1+x1)=(2x2-2)/(1+x2)
∴2x1x2+6x1+4=0
即:x1x2+3x1+2=0
∴x1(x2+3)=-2
∵x1和x2均为整数
∴x1=-2,x2+3=1
x1=1,x2+3=-2
x1=2,x2+3=-1
∴x1=-2,x2=-2
x1=1,x2=-5
x1=2,x2=-4
∴k=6,3,10/3
经检验,k=6,3,10/3符合题意

设关于X的一元二次方程(K^2-6K+8)X^2+(2K^2-6K-4)X+K^2=4 的两根均为整数,求满足条件的所有实数K 设关于X的一元二次方程(K^2-6K+8)X^2+(2K^2-6K-4)X+K^2=4 的两根均为整数,求满足条件的所有实数K 设关于x的二次方程(k*k-6k+8)*x*x+(2k*k-6k-4)x+k*k=4的两根都是整数,求满足条件的所有实数为k的值, 已知k为常数,关于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k的值. k为常数,关于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k的值 解一元二次方程题设关于x的二次方程(k的平方-6k+8)x的平方+(2k的平方-6k-4)x+k的平方=4的两根都是整数,求满足条件的所有实数k的值. 设关于x的一元二次方程x的平方加2k x加四分之一减k等于零有两个实根,则k的取值范围为? 已知k为常数,关于x的一元二次方程(k^2-2k)x^2+(4-6k)+8=0的解都是整数,求k的值?+(4-6k)x 已知关于X的一元二次方程X²-(K+2)X+2K=0. 关于x的方程kx²-K(x+2)=x(x+1)+6,当k 时,为一元二次方程 关于x的方程(-k²-4k-8)x²-(2k+1)x+k=0总是一元二次方程吗?试说明理由 已知关于x的一元二次方程kx方+(2k-3)x+(k-3)=0 设关于x的二次方程(k²-6k+8)x²+(2k²-6k-4)x+k²=4的两根都是整数,试求满足条件的所有实数k的值 设关于x的二次方程(k²-6k+8)x²+(2k²-6k-4)x+k²=4的两根都是整数,求所有满足条件的k值 已知关于x的一元二次方程(k^2+k-6)x^2-2(3k-1)x+8=0(k≠-3,k≠2)证明:这个方程有两个实数根并求出这个方程的两个实根, 设关于的二次方程(k方-6k+8)x方+(2k方-6k-4)x+k=4的两根都是整数,求满足条件的所有实数k的值 设关于x的二次方程(k^2-6k+8)x^2+(2k^2-6k-4)+k^2=4两根都是整数,试求满足条件的所有实数k的值 设关于x的二次方程(k^2-6k+8)x^2+(2k^2-6k-4)+k^2=4的两个根都是整数,求k的取值