在△ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形的形状具有什麽特点?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/05 21:06:34

在△ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形的形状具有什麽特点?
在△ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形的形状具有什麽特点?

在△ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形的形状具有什麽特点?
∵acosA=bcosB
∴a/b=cosB/cosA
∵a/sinA=b/sinB=2r
∴sinA/sinB=cosB/cosA
∴sinAcosA-sinBcosB=0
∴(1/2)×(sin2A-sin2B)=0
∴sin2A=sin2B
∴2A=2B或2A=π-2B
∴A=B 或C=90°
∴三角形是等腰三角形或者是直角三角形

由正弦定理
a/sinA=b/sinB
则asinB=bsinA
与题目中的式子作比，
得sinB/cosA=sinA/cosB
so sinAcosA=sinBcosB
即sin2A=sin2B
即2A=2B 或2A+2B=180度
故此这个三角形可能为等腰三角形或直角三角形

等腰或等腰直角三角形
b/sinB=a/sinA,a=b/sinB*sinA（*）
将（*）代入去，变形，b*sinA*cosA=b*sinB*cosB
即，bsin2A=bsin2B
分情况，当2A=2B=90度时，则A=B=45度，故等腰直角
当2A不=0时，则A=B，故等腰

如果a,b为边长的话，就是这样的，如果不是的话，就用余弦定理慢慢算吧。
因为a/sinA =b/sinB =c/sinC=2R
所以a=2R*sinA，b=2R*sinB
2R*sinAcosA=2R*sinBcosB
2sin2A=2sin2B
∠A=∠B
所以三角形是等腰三角形
若∠A=∠B=45°,则该三角形为
综上，...

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收起

在△ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形的形状在△ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形的形状具有什麽特点? 在△ABC中,如果有性质acosA＝bcosB,试问这个三角形的形状具有什么特点? 在三角形ABC中,如果有性质acosA=bcosB.试问这个山角形具有什么特点在三角形ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形的形状具有什么特点? 在三角形ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形性状具有什么特点? 在三角形ABC中,如果有性质acosA=bcosB试问这个三角形的形状具有什么特点在△ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形的形状具有什么特点?谢谢! 用余弦定理做! 在△ABC中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形的形状具有什麽特点?最好解释下. 三角函数解三角形在三角形中,如果有性质acosA=bcosB,试问这个三角形的形状具有什么特点? 高一必修5余弦定律题!在三角形ABC中,如果有性质aCOSA=bCOSB,试问这个三角形具有什么特点?麻烦知道的亲讲详细点! 在△ABC中,有acosA+bcosB=ccosC,则△ABC是什么三角形?解斜三角形及其应用` 在△ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,试判断△ABC的形状在 △ABC中,已知acosA+bcosB=ccosC,判断△ABC形状在△ABC中,若acosA=bcosB,则△ABC的形状是? 在△ABC中,C=2AcosA=3/4,向量BA乘向量BC=27/2,则AC= 在△ABC中,已知acosA=bcosB,C=80°,则A= 在△ABC中,若acosA=bcosB,试判断这个三角形的形状