抛物线方程y=ax^2+bx+c的焦点怎么计算?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 17:34:07

抛物线方程y=ax^2+bx+c的焦点怎么计算?
抛物线方程y=ax^2+bx+c的焦点怎么计算?

抛物线方程y=ax^2+bx+c的焦点怎么计算?
由抛物线标准公式y^2=2px可见抛物线的焦点距离其顶点的距离只由二次项系数a决定,将方程写成标准式,即y=a(x+m)^2+k,其中m=b/2a,k=(4ac-b^2)/4a,则得(x+m)^2=(y-k)/a,即得p=1/2a,由抛物线的性质可知抛物线的焦点在距顶点1/8a处,顶点坐标为(-m,k),因此抛物线的焦点为(-m,k+1/8a),即(-b/2a,(8ac+1-2b^2)/8a).

应该化为标准方程。
先化为y=a[x+b/(2a)]²+(4ac-b²)/(4a)
于是 [x+b/(2a)]²=(1/a)[y+(b²-4ac)/(4a)]
令x'=x+b/(2a)，y'=y+(b²-4ac)/(4a)，则有
x'²=(1/a)y'，在x'O'y'内，焦点为(0，1/(4a) )
于是在xOy坐标系内，焦点为( -b/(2a)，(1+4ac-b²)/(4a) )。

原方程可化为(x+b/2a)^2=[y-(c-b^2/4a^2)]/a，因此焦点坐标为（0，1/4a）向左移动b/2a，向上移动c-b^2/4a^2，即（-b/2a，c-b^2/4a^2+1/4a)

抛物线方程y=ax^2+bx+c的焦点怎么计算? 抛物线y=ax^2+bx+c 的准线公式?焦点? 请问抛物线y=ax^2+bx+c的焦点在哪里? 抛物线方程y=ax^2+bx+c的a,b,c的几何意义? 已知抛物线的焦点坐标是（-b/2a,(4ac-b^+1)/4a),准线方程是y=(4ac-b^-1)/4a,求证：抛物线的方程为y=ax^+bx+c. y=ax^+bx+c抛物线的准线、焦点推导,怎么求得公式抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的焦点坐标求坐标抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的焦点坐标一般式的抛物线 y=ax∧2+bx+c的准线方程式是什么如何根据准线方程式和焦点来确定抛物一般式的抛物线 y=ax∧2+bx+c的准线方程式是什么如何根据准线方程式和焦点来确定抛物线的方程函数 y=ax^2+bx+c (a不等于零) 的图象是抛物线,求它的焦点和准线. 抛物线y=ax^2+bx+c过(3,8)和(-5,8)两点求抛物线的对称轴方程抛物线证明抛物线：y=ax^2+bx+c a 求证：所有的二次函数y=ax^2+bx+c(a0)都是抛物线并求出焦点坐标和准线方程抛物线f(x)=ax^2+bx+c的焦点坐标是什么已知抛物线y=ax^2+bx+c如图,方程ax^2+bx+c=k没有实数根,则k的取值范围是有抛物线y=ax^2+bx+c,点(m,n)是抛物线上一点,求抛物线切线方程. 已知抛物线y=ax²+bx+c,求焦点坐标,用a,b,c表示,还要初中生能看懂的大致过程是圆锥曲线的焦点。网上说什么2py=x²，焦点是（0,p/2）。可是这种y=ax²+bx+c形式的抛物线怎么求焦点啊？如图所示是抛物线y=ax^2+bx+c,则关于x的方程ax^2+bx-3=0的根的情况是