一般式的抛物线 y=ax∧2+bx+c的准线方程式是什么如何根据准线方程式和焦点来确定抛物一般式的抛物线 y=ax∧2+bx+c的准线方程式是什么如何根据准线方程式和焦点来确定抛物线的方程

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/04 15:19:06

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一般式的抛物线 y=ax∧2+bx+c的准线方程式是什么如何根据准线方程式和焦点来确定抛物
一般式的抛物线 y=ax∧2+bx+c的准线方程式是什么
如何根据准线方程式和焦点来确定抛物线的方程

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解由y=ax^2+bx+c
=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
故函数的顶点为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a),
又由y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a
得y-(4ac-b^2)/4a=a(x+b/2a)^2
即(x+b/2a)^2=1/a[y-(4ac-b^2)/4a],
故2p=1/a
当a＞0时,抛物线开口向上,此时p=1/2a,p/2=1/4a
知焦点到顶点的距离为1/4a,顶点到准线的距离为1/4a,
故焦点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a+1/4a),即为(-b/2a,(4ac-b^2+1)/4a)
故准线为y=(4ac-b^2)/4a-1/4a,即为y=(4ac-b^2-1)/4a.
当a＜0时,
抛物线开口向上,此时p=-1/2a,p/2=-1/4a
知焦点到顶点的距离为1/4a,顶点到准线的距离为1/4a,
故焦点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a-(-1/4a)),即为(-b/2a,(4ac-b^2+1)/4a)
故准线为y=(4ac-b^2)/4a+(-1/4a),即为y=(4ac-b^2-1)/4a.

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