作业帮提问一等差数列题已知a,b,c成等差数列,那么a^2(b+c),b^2(c+a),c^2(a+b)是否成等差数列?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/06 10:20:06
提问一等差数列题已知a,b,c成等差数列,那么a^2(b+c),b^2(c+a),c^2(a+b)是否成等差数列?
提问一等差数列题
已知a,b,c成等差数列,那么a^2(b+c),b^2(c+a),c^2(a+b)是否成等差数列?
提问一等差数列题已知a,b,c成等差数列,那么a^2(b+c),b^2(c+a),c^2(a+b)是否成等差数列?
可以
由题意知2b=a+c
对于a^2(b+c)+c^2(a+b)=a^2b+a^2c+c^2a+c^2b
=b(a^2+c^2)+ac(a+c)=b(a^2+c^2)+2abc
=b(a^2+2ac+c^2)=b(a+c)^2=b(2b)^2=4b^3
是
设a=b-k,c=b+k
a^2(b+c)=(b-k)^2(2b+k)=2b^3-3kb^2+k^3
b^2(c+a)=b^2*2b=2b^3
c^2(a+b)=(b+k)^2(2b-k)=2b^3+3kb^2-k^3
所以，是等差数列，公差为-3kb^2+k^3
有一个办法，第N+1项减去第N项，如果等于常数，这个数列就是一个等差数列
具体的你自己可以试一试啦
提问一等差数列题已知a,b,c成等差数列,那么a^2(b+c),b^2(c+a),c^2(a+b)是否成等差数列?
已知a,b,c成等差数列,求证：b+c, a+c, a+b 也成等差数列
已知a,b,c成等差数列,求证：b+c,c+a,a+b也成等差数列
已知a,b,c成等差数列,求证a-bc,b-ac,c-ab是等差数列
已知非零实数a,b,c不全相等,如果a,b,c成等差数列,那么1/a,1/b,1/c能不能构成等差数列,为什么?如题
已知a、b、c成等差数列,求证:a平方-bc、b平方-ac、c平方-ab也成等差数列
已知a,b,c依次成等差数列,求证:a^+bc,b^2+ac,c^2+ab依次成等差数列
已知abc成等差数列,试判断a2(b+c) b2(c+a) c2(a+b)是否成等差数列
已知a、b、c成等差数列,求证 ab-c^2,ac-b^2,bc-a^2也成等差数列
已知a b c 成等差数列 求证a^2-bc,b^2-ac,c^2-ab 是等差数列
已知a,b,c 成等差数列,求证a方-bc,b方ac,c方-ab是等差数列
已知a,b,c的倒数成等差数列,求证：a/b+c-a,b/c+a-b,c/a+b-c的倒数也成等差数列.
已知a,b,c的倒数成等差数列,证明b+c-a/a,a+c-b/b,a+b-c/c也为等差数列
已知a b c成等比数列 axb成等差数列 BYC成等差数列 求A/X+C/Y
高一数学...救急...在线等...教我怎么做...已知1/a,1/b,1/c成等差数列,求证b+c/a,a+c/b,a+b/c也成等差数列
设a,b,c成等差数列求证b+c,c+a,a+b成等差数列
已知a分之1、b分之1、c分之1成等差数列,求证a分之b+c,b分之a+c,c分之a+b成等差数列.
已知1/a,1/b,1/c成等差数列,求证（b+c）/a,（c+a）/b,（a+b）/c成等差数列大神们帮帮忙