设实数x,y,z满足x+y+2z=6,求的x*x+y*y+z*z最小值,并求此时x,y,z的值.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 12:13:51
设实数x,y,z满足x+y+2z=6,求的x*x+y*y+z*z最小值,并求此时x,y,z的值.

设实数x,y,z满足x+y+2z=6,求的x*x+y*y+z*z最小值,并求此时x,y,z的值.
设实数x,y,z满足x+y+2z=6,求的x*x+y*y+z*z最小值,并求此时x,y,z的值.

设实数x,y,z满足x+y+2z=6,求的x*x+y*y+z*z最小值,并求此时x,y,z的值.
由柯西不等式
(x²+ y² +z²)*(1+ 1+ 4)=6(x²+ y²+z²)≥(x+ y+ 2z)²=36即x²+y²+z²≥1/6等号在x:y:z=1:1:4取得成立 x=y=z/4即z=12/5 ,x=y=3/5