取λ何值,方程组：x1+x2+x3=1 x1+λx2+x3=λ x1+x2+λ^2x3=λ 有唯一解,无解,有无限多个解?并求通解

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:11:47

取λ何值,方程组：x1+x2+x3=1 x1+λx2+x3=λ x1+x2+λ^2x3=λ 有唯一解,无解,有无限多个解?并求通解
取λ何值,方程组：x1+x2+x3=1 x1+λx2+x3=λ x1+x2+λ^2x3=λ 有唯一解,无解,有无限多个解?并求通解

取λ何值,方程组：x1+x2+x3=1 x1+λx2+x3=λ x1+x2+λ^2x3=λ 有唯一解,无解,有无限多个解?并求通解
对系数矩阵A施行初等行变换
│1 1 1 1 │ r2-r1 │1 1 1 1 │r1+r2 │1 0 0 - 3λ² -1 │ -r2 │1 0 0 3λ² -1 │
A=│ 1 0 1 -λ │-----→ │0 -1 0 -λ-1 │-----→ │0 -1 0 -λ-1 │-----→ │0 1 0 λ+1 │
│1 1 0 λ-3λ²│r3-r1 │0 0 -1 λ-3λ² -1│r1+r3 │0 0 -1 λ-3λ² - 1│ -r3 │0 0 1 3λ² -λ+1│
由最后变换的矩阵可得 X1=3λ² -1,X2= λ+1,X3= 3λ² -λ+1；不管λ取何值,方程始终有唯一的解,所以没有无解和无限个解的情况方程的通解为 X1=3λ² -1,X2= λ+1,X3= 3λ² -λ+1
这是高等数学的问题,由于矩阵的那个符号表示不出来,所以用这个代替,

多元一次方程组求解用行列式做，课本中都有公式啊!

不想用行列式,就是中学知识解出来..再看看x1,x2,x3都是λ的式子..式子无意义,则无解..其它看看有没有桓值什么的....

设式1：x1+x2+x3=1
式2：x1+λx2+x3=λ
式3：x1+x2+λ²x3=λ
式2-式1 >>> (λ-1)x2=λ-1 >>> x2= (λ-1)/ (λ-1) =1 ( λ≠1 时）
式3-式1 >>> (λ²-1)x3=λ-1 >>> x3= (λ...

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设式1：x1+x2+x3=1
式2：x1+λx2+x3=λ
式3：x1+x2+λ²x3=λ
式2-式1 >>> (λ-1)x2=λ-1 >>> x2= (λ-1)/ (λ-1) =1 ( λ≠1 时）
式3-式1 >>> (λ²-1)x3=λ-1 >>> x3= (λ-1)/ [ (λ-1) (λ+1)]=1/ (λ+1) ( λ≠±1 时）
x1=1-x2-x3=-x3 ( λ≠1 时）
λ=1时方程组均为x1+x2+x3=1 有无限个解 λ=-1时式1与式3矛盾，无解，
所以 λ≠±1 时方程组有唯一解， λ=-1时方程组无解， λ=1时方程组有无限个解。

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D=(λ－1)²（λ＋1)
Dx1＝－（λ－1)²
Dx2=（λ＋1)（λ－1)²
Dx3=（λ－1)²
（1)当λ≠1 且λ≠－1时 D≠0 方程组有唯一解
x1＝Dx1/D=-1/（λ-1）
x2=Dx2/D=1
x3=Dx3/D=1/(λ＋1)
（2) 当λ＝－1时，D＝0...

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D=(λ－1)²（λ＋1)
Dx1＝－（λ－1)²
Dx2=（λ＋1)（λ－1)²
Dx3=（λ－1)²
（1)当λ≠1 且λ≠－1时 D≠0 方程组有唯一解
x1＝Dx1/D=-1/（λ-1）
x2=Dx2/D=1
x3=Dx3/D=1/(λ＋1)
（2) 当λ＝－1时，D＝0， Dx1≠0 方程组无解
（3) 当λ＝1时,D=Dx1=Dx2=Dx3=0 方程组有无限多解。
这时三个方程都变为x1+x2+x3=1

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λ取何值时,线性方程组 λ1x1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2 无解,有唯一解,有无穷解,求方程组通解λx1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2 取λ何值,方程组：x1+x2+x3=1 x1+λx2+x3=λ x1+x2+λ^2x3=λ 有唯一解,无解,有无限多个解?并求通解方程组为λX1+X2+X3=1X1+λX2+X3=λX1+X2+λX3=λ^2λ取何值时非齐次线性方程有唯一解,无解,无穷解已知线性方程组,问 λ取何值时,方程组无解,有唯一解,并在无穷多解时写出方程组通解?方程组：｛2X1+λX2+X3=1{ λX1-X2+X3=2{ 4X1+5X2-5X3=-1 一道线性代数求λ取何值时,齐次方程组并在有非零解时求出方程组的结构式通解.（λ+4）X1+3X2=04X1+X3=0-5X1+λX2-X3=0 λ取何值时,非齐次线性方程组有唯一解,非零解,λX1+X2+X3的平方=1X1+λX2+X3的平方=λX1+X2+λX3的平方=λ的平方错了,是这个λX1+X2+X3=1X1+λX2+X3=λX1+X2+λX3=λ的平方线性方程组:当a,b取何值时下列方程组有解.ax1+x2+x3=4x1+bx2+x3=3x1+2bx2+x3=4 已知非齐次线性方程组x1+x2-2x3=0,x2+2x2+ax3=1,x1-x2-6x3=2b,讨论a,b取何值时,方程组有唯一解, 已知线性方程组 λx1+x2+x3=1 x1+ λx2+x3= λ x1+x2+ λx3= λ^2,求 λ何值,方程组无解,有唯...已知线性方程组 λx1+x2+x3=1 x1+ λx2+x3= λ x1+x2+ λx3= λ^2,求 λ何值,方程组无解,有唯一解,无数解.有无数解用基础 28. 设3元线性方程组 , （1）确定当λ取何值时,方程组有惟一解、无解、有无穷多解? （2）当方程组有无28.设3元线性方程组,2X1+λX2-X3=1;λX1-X2+X3=2;4X1+5X2-5X3=-1（1）确定当λ取何值时,方程组有惟已知线性方程组 X1+X2+2X3-3X4=1 X1+2X2-X3+2X4=3 2X1+3X2+X3-X4=B B取何值,方程组无解 B取何值,方程组有解,并求通解, 已知线性方程组 X1+X2+2X3-3X4=1 X1+2X2-X3+2X4=3 2X1+3X2+X3-X4=BB取何值,方程组无解 B取何值,方程组有解,并求通解, 线性方程组,何时无解、有唯一解、无穷解λx1+x2+x3=λ^2x1+λx2+x3=λx1+x2+λx3=1问：λ取何值时,方程组无解,有唯一解或无穷解?在有无穷多解的情况下,求出通解. 线性方程组,何时无解、有唯一解、无穷解λx1+x2+x3= 1x1+λx2+x3=λ x1+x2+λx3=λ^2问：λ取何值时,方程组无解,有唯一解或无穷解?在有无穷多解的情况下,求出通解. 设有线性方程组 (1+λ)x1+x2+x3=0； x1+(1+λ)x2+x3=3； x1+x2+(1+λ)x3=λ 问λ取何值时,此方程组(1)有唯一解;(2)无解；(3)有无穷多解?并在有无穷多解时求其通解. λX1+X2+X3=2,X1+λX2+X3=0,X1+X2+λX3=-1,λ为何值时,方程组有唯一解? 解非齐次线性方程组λ取何值时,非齐次线性方程组λx1 + x2 + x3 = 1x1 + λx2 + x3 = λx1 + x2 + λx3 = λ^2(1)有唯一解; (2)无解; (3)有无穷多个解? λ取何值时,齐次线性方程组有非零解(1-λ)x1-2x2+4x3=02x1+(3-λ)x2+x3=0X1+x2+(1-λ)x3=0