λ取何值时,线性方程组 λ1x1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2 无解,有唯一解,有无穷解,求方程组通解λx1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 13:28:33
λ取何值时,线性方程组 λ1x1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2 无解,有唯一解,有无穷解,求方程组通解λx1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2

λ取何值时,线性方程组 λ1x1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2 无解,有唯一解,有无穷解,求方程组通解λx1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2
λ取何值时,线性方程组 λ1x1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2 无解,有唯一解,有无穷解,
求方程组通解
λx1+x2+x3=λ-3
x1+λx2+x3=-2
x1+x2+λx3=-2

λ取何值时,线性方程组 λ1x1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2 无解,有唯一解,有无穷解,求方程组通解λx1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2
λx1+x2+x3=λ-3-------------------------(1)
x1+λx2+x3=-2--------------------------(2)
x1+x2+λx3=-2--------------------------(3)
(1)-λ*(2),
x2-λ^2 x2+x3-λx3=λ-3-2λ---------------(4)
(1)-λ*(3)
x2-λ x2+x3-λ^2x3=λ-3-2λ---------------(5)
从(4),
x2(1-λ^2)+x3(1-λ)=x2(1-λ)(1+λ)+x3(1-λ)=-3-λ-----------(6)
从(5),
x2(1-λ)+x3(1-λ^2)=-3-λ--------------------------------(7)
从(6),(7),
x3(1-λ)[1+(1+λ)^2]=-(λ+3)(1+λ)
设λ≠1,
x3=-(λ+3)(1+λ)/{(1-λ)[2+2λ+λ^2]}----------------(8)
从(5),(8)
x2=[-3-λ-x3(1-λ^2)]/(1-λ)----------------------------(9)
从(2),(8),(9),
x1=-λx2-x3-2---------------------------------------------(10)
方程组通解:(8),(9),(10)
考虑有唯一解:
系数行列式H=
|λ 1 1|
|1 λ 1|
|1 1 λ|
=(λ+2)(λ-1)^2.
∴λ≠-2且λ≠1时,方程组有唯一解.
λ=-2时,三个方程相加(1)+(2)+(3)得0=-5-2-2,矛盾,方程组无解.
λ=1时,三个方程相同,(1)=(2)=(3),都是x1+x2+x3=-2,方程组有无穷多解.

因为系数矩阵是方阵,先考虑有唯一解的时候,系数行列式D=
|λ 1 1|
|1 λ 1|
|1 1 λ|
=(λ+2)(λ-1)^2。
所以,λ≠-2且λ≠1时,方程组有唯一解。
λ=-2时,三个方程相加得0=-5-2-2,是矛盾方程,所以方程组无解。
λ=1时,三个方程相同,都是x1+x2+x3=-2,所以方程组有无穷多解。...

全部展开

因为系数矩阵是方阵,先考虑有唯一解的时候,系数行列式D=
|λ 1 1|
|1 λ 1|
|1 1 λ|
=(λ+2)(λ-1)^2。
所以,λ≠-2且λ≠1时,方程组有唯一解。
λ=-2时,三个方程相加得0=-5-2-2,是矛盾方程,所以方程组无解。
λ=1时,三个方程相同,都是x1+x2+x3=-2,所以方程组有无穷多解。

收起

解非齐次线性方程组λ取何值时,非齐次线性方程组λx1 + x2 + x3 = 1x1 + λx2 + x3 = λx1 + x2 + λx3 = λ^2(1)有唯一解; (2)无解; (3)有无穷多个解? 设齐次线性方程组(λ-1)x1-x2=0 x1+(λ-3)x2=0 3x1+2x2+(λ-2)x3=0 问λ取何值时,齐次线性方程组零解若齐次线性方程组有费零解,λ应取何值?导出全部解. λ取何值时,齐次线性方程组有非零解(1-λ)x1-2x2+4x3=02x1+(3-λ)x2+x3=0X1+x2+(1-λ)x3=0 λ取何值时,非齐次线性方程组有唯一解,非零解,λX1+X2+X3的平方=1X1+λX2+X3的平方=λX1+X2+λX3的平方=λ的平方错了,是这个λX1+X2+X3=1X1+λX2+X3=λX1+X2+λX3=λ的平方 λ取何值时,线性方程组 λ1x1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2 无解,有唯一解,有无穷解,求方程组通解λx1+x2+x3=λ-3 x1+λx2+x3=-2 x1+x2+λx3=-2 当λ 取何值时,线性方程组{ X1+x2+x3=1 2x1+x2-4x3= λ -x1+5x3=1}有解?并求一般解 问λ取何值时,齐次线性方程组{ (5-λ)x1+2x2+2x3=0; 2x1+(6-λ)x2=0;问λ取何值时,齐次线性方程组{(5-λ)x1+2x2+2x3=0;2x1+(6-λ)x2=0;2x1+(4-λ)x3=0. 当a取何值时,线性方程组{x1+x2-x3=1 2x1+3x2+ax3=3 x1+ax2+3x3=2无解? a取何值时,线性方程组(x1+x2+x3=a,ax1+x2+x3=1,x1+x2+ax3=1)有解,并求其解 λ取何值时.线性方程组有无穷多解 求出通解-2X1+X2+X3=-2X1-2X2+X3= λX1+X2-2X3= λ^2 λ,μ取何值时,齐次线性方程组{λx1+x2+x3=0有非零解?{x1+μx2+x3=0 {x1+2μx2+x3=0{λx1+x2+x3=0{x1+μx2+x3=0{x1+2μx2+x3=0 设线性方程组为x1+x2+3x3=0 3x1+ax2+7x3=1 x1+3x2-x3=b问ab各取何值时,线性方程组无解? 28. 设3元线性方程组 , (1)确定当λ取何值时,方程组有惟一解、无解、有无穷多解? (2)当方程组有无28.设3元线性方程组,2X1+λX2-X3=1;λX1-X2+X3=2;4X1+5X2-5X3=-1(1)确定当λ取何值时,方程组有惟 线性方程组x1+x2+2x3=0 2x1+x2+ax3=1 3x1+2x2+4x3=b 问a.b 各取何值时,线性方程组无解?问a.b 各取何值时,线性方程组无解,有唯一解,有无穷多解?在有无穷多解时求出其通解.这是原题,还可以看看我提问的 λ取何值时,线性方程组有唯一解,无穷解,有无穷多解时求出通解.(2λ+1)x1-λx2+(λ+1)x3=λ-1,(λ-2)x1-(λ-1)x2+(λ-2)x3=λ,(2λ-1)x1-(λ-1)x2+(2λ-1)x3=λ λ取何值时,线性方程组(1+λ)x1+x2+x3=0,x1+(1+λ)x2+x3=λ,x1+x2+(1+λ)x3=λ的平方(1)有唯一解;(2)无解;(3)有无穷多解,并求出全部解. 线性方程组,何时无解、有唯一解、无穷解λx1+x2+x3=λ^2x1+λx2+x3=λx1+x2+λx3=1问:λ取何值时,方程组无解,有唯一解或无穷解?在有无穷多解的情况下,求出通解. 线性方程组,何时无解、有唯一解、无穷解λx1+x2+x3= 1x1+λx2+x3=λ x1+x2+λx3=λ^2问:λ取何值时,方程组无解,有唯一解或无穷解?在有无穷多解的情况下,求出通解.