已知实数x,y,z满足2x(x+1/Y+1/Z)=yz,则(x+1/Y)(X+1/Z)的最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/02 06:55:45
已知实数x,y,z满足2x(x+1/Y+1/Z)=yz,则(x+1/Y)(X+1/Z)的最小值

已知实数x,y,z满足2x(x+1/Y+1/Z)=yz,则(x+1/Y)(X+1/Z)的最小值
已知实数x,y,z满足2x(x+1/Y+1/Z)=yz,则(x+1/Y)(X+1/Z)的最小值

已知实数x,y,z满足2x(x+1/Y+1/Z)=yz,则(x+1/Y)(X+1/Z)的最小值
应该y>0,z>0吧
即x²+x/y+x/z=yz/2
所以(x+1/y)(x+1/z)
=x²+x/y+x/z+1/yz
=yz/2+1/yz≥2√(yz/2*1/yz)=√2
所以最小值是√2

由2x(x+1/y+1/z)=yz 得
(x²+x/y+x/z)=1/2(yz)
而 (x+1/y)(x+1/z)=(x²+x/y+x/z+1/yz)
代入 (x²+x/y+x/z)=1/2(yz)
得 (x+1/y)(x+1/z)=[1/yz +1/2(yz)]
由不等式性质 (a+b)≥2√ab 而 1/yz +1/2(yz) ≥ 2√1/2=√2,所以所求的最小值为 √2。

已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值 已知实数x y z满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3,求x+y+z的值 已知实数x,y,z满足x+y+z=2根号x-1+2根号y-1+2根号z-1求X+2Y+3Z 已知实数xyz满足x/(x+1)=y/(y+2)=z/(z+3)=(x+y+z)/3求x+y+z的值 已知实数X,Y,Z,满足X^2-2X+Y=Z-1,且X+Y^2+1=0,试比较X,Y,Z的大小. 已知实数x,y,z满足2|x-y|+√2y+z+z2-z+1/4=0求x+y+z的值 已知正实数x,y,z 满足2x(x+1/y+1/z)=yz,,则(x+1/y)(x+1/z) 的最小值为 . 已知实数x,y,z满足2x(x+1/Y+1/Z)=yz,则(x+1/Y)(X+1/Z)的最小值 已知实数xyz满足x/y+z+y/z+x+z/x+y=1求x^2/y+z+y^2/z+x+z^2/x+y的值 纠正下!:已知实数xyz满足(x/y+z)+(y/z+x)+(z/x+y)=1求(x^2/y+z)+(y^2/z+x)+(z^2/x+y)的值 已知实数x,y,z,满足那么x+y=6,z^2=xy-9,求(x+y)^z 已知实数x,y,z满足x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1/2求X,Y,Z∈{0,2/3},已知实数x,y,z满足x+y+z=1,x^2+y^2+z^2=1/2求证X,Y,Z∈{0,2/3}, 已知实数X.Y.Z满足(Y+Z)分之X+(Z+X)分之Y+(X+Y)分之Z=1,则(Y+Z)分之X平方+(Z+X)分之Y平方+(X+Y)分之Z平方的值为( ) 已知实数x,y,z满足x=6-y,z^2=xy-9,求证:x=y 已知实数x,y,z满足关系式2x-3y-z=0,x-2y+z=0,求x比y比z的值 已知x,y,z均为实数,且满足:x+2y-z=6,x-y+2z=3.求x+y+z的最小值 已知三个实数x,y,z满足条件(z-x)^2-4(x-y)(y-z)=0,求证:x,y,z成等差数列 已知实数 x y z 满足x+y-z=0 ,3x-y+2z=0 则x :y :z 已知非负实数x,y,z满足x+y+z=3 (2),求证x^2/(1+x^4)+y^2/(1+y^4)+z^2/(1+z^4)≤1/(1+x)+1/(1+y)+1/(1+z)