已知实数X,Y,Z,满足X^2-2X+Y=Z-1,且X+Y^2+1=0,试比较X,Y,Z的大小.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/24 00:45:29
已知实数X,Y,Z,满足X^2-2X+Y=Z-1,且X+Y^2+1=0,试比较X,Y,Z的大小.

已知实数X,Y,Z,满足X^2-2X+Y=Z-1,且X+Y^2+1=0,试比较X,Y,Z的大小.
已知实数X,Y,Z,满足X^2-2X+Y=Z-1,且X+Y^2+1=0,试比较X,Y,Z的大小.

已知实数X,Y,Z,满足X^2-2X+Y=Z-1,且X+Y^2+1=0,试比较X,Y,Z的大小.
y^2=-1-x≥0 x^2-y^2=x^2+x+1=(x+1/2)^2+3/4≥3/4 所以x≤-1,x^2>y^2
当y≥0时,y>x
当y-y ,y>x
z-y=(x-1)^2>4 z>y
综合得z>y>x


∵x2-2x+y=z-1
∴z-y=x2-2x+1=(x-1)2≥0
∴z-y≥0
∴z≥y.
又x+y2+1=0- y2=-(x+1)≥0....

已知实数X,Y,Z,满足X²-2X+Y=Z-1,且X+Y²+1=0,试比较X,Y,Z的大小。
x²-2x+y+1=z..............(1)
x+y²+1=0...................(2)
(1)-(2)得 x²-3x-y²+y=z
(x-3/2)²-9/4-(y-1/2)²+1/4=z
(x-3/2)²-(y-1/2)²=z+2
当x=3/2, y=1/2时,z=-2.,故x>y>z.