如图,已知AB∥EF∥CD,若AB=a,CD=b,EF=c,求证1/c=1/a+1/b

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 05:13:38

如图,已知AB∥EF∥CD,若AB=a,CD=b,EF=c,求证1/c=1/a+1/b
如图,已知AB∥EF∥CD,若AB=a,CD=b,EF=c,求证1/c=1/a+1/b

如图,已知AB∥EF∥CD,若AB=a,CD=b,EF=c,求证1/c=1/a+1/b
AB∥EF∥CD
三角形ABD中,AB∥EF 所以△DEF∽△DAB
所以EF/AB=DF/BD ①
三角形BCD中,CD∥EF 所以△BEF∽△BCD
所以EF/CD=BF/BD ②
①+②得EF/AB+EF/CD=DF/BD+BF/BD=(DF+BF)/BD=BD/BD=1
即c/a+c/b=1 1/a+1/b=1/c

由三角形相似可以得到：
cd/ef=db/fb
ab/ef=db/fd
带入a,b,c得到：
b/c=db/fb
a/c=db/fd
把两边倒过来得到：
c/b=fb/db
c/a=fd/db
把两个方程相加得到：
c/b+c/a=(fb+fd)/db=1
所以1/a+1/b=1/c

如图,已知AB∥EF∥CD,若AB=a,CD=b,EF=c,求证1/c=1/a+1/b 如图,已知AB//EF//CD,若AB=a,CD=b,EF=c,求证: 用反证法证明,已知如图AB∥CD,AB∥EF.求证CD∥EF. 如图,已知AB∥EF∥CD,AC,BD相交于点E,AB=6cm,CD=12cm,若AB=a,CD=b,则EF=? 如图,已知ab∥ef,cd∥ef,∠a=105°,∠ace=51°, 如图,已知∠1=∠2,CD∥EF求证EF⊥AB. 如图,已知∠1=∠2,AB‖CD,试说明:CD∥EF 已知,如图,A,C,F,D在同一直线上,AF=DC,AB=DE,BC=EF.试说明AB∥CD,BC∥EF；如图,已知AB平行EF平行CD,若AB=a,CD=b,EF=c,求证：1/a+1/b=1/c 如图已知ab//ef//cd 若AB=a CD=b EF=c 求证1/a+1/b=1/c 如图已知AB‖EF‖CD,若AB=6 CD=9,则EF=无如图,已知AB//EF//CD,若AB=6厘米,CD=12厘米,则EF=多少? 如图:ab∥cd ef∥ab 则求证:ab分之一+cd分之一=ef分之一如图,已知∠A=∠D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BC∥EF 已知,如图,在梯形ABCD中,AB‖CD（AB>CD）点E,F分别是AB,CD的中点若∠A+∠B=90°试探索AB,CD,EF长度如图,已知:AB⊥BD,CD⊥BD,∠1+∠2=180°,求证:CD∥EF 如图,已知AB∥CD,CD∥EF,∠A=105°,∠E=24°,求∠ACE的度数如图,已知AB∥CD,EF∥CG,CG⊥AB与CD,EF也⊥AB与CD,求证∠1+∠2=90°,说明理由.