如图,已知AB平行EF平行CD,若AB=a,CD=b,EF=c,求证：1/a+1/b=1/c

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/01 19:30:12

如图,已知AB平行EF平行CD,若AB=a,CD=b,EF=c,求证：1/a+1/b=1/c
如图,已知AB平行EF平行CD,若AB=a,CD=b,EF=c,求证：1/a+1/b=1/c

如图,已知AB平行EF平行CD,若AB=a,CD=b,EF=c,求证：1/a+1/b=1/c
由AB平行EF平行CD可推知△ABC∽△EFC,△DCB∽△EFB（推断过程自己写啊）
∴c/a=CF/CB,c/b=BF/BC
∴c/a+c/b=CF/CB+BF/BC=BC/BC=1
∴1/a+1/b=1/c

三角形ABC相似于三角形EFC EF/AB=CF/CB c/a=CF/CB
三角形BEF相似于三角形BCD EF/CD=BF/CD c/b=BF/BC
两式相加 c/a+c/b=(CF+BF)/BC=1 c/a+c/b=1的两边同时除以c 1/a+1/b=1/c

设BF/FC=k
则EF/AB=1/(k+1)
EF/CD=k/(k+1)
c/a+c/b=(1+k)/(1+k)=1
1/a+1/b=1/c

证明 ∵ EF∥AB
∴EF/AB=CF/BC=c/a
∵ CF=BC-BF
∴BC-BF/BC=c/a
∴1-BF/BC=c/a
∵EF∥CD
∴EF/CD=BF/BC=c/b
∴ 1-c/b=c/a
∵c≠0
∴1/c=1/a+1/b

如图,已知ab平行ef平行cd.ad平行gh平行bc.则图中有几个平行四边形如图,已知AB平行EF平行GH,求证：AB=EF+GHBH=GC AB平行EF平行GE 已知AB平行EF平行CD,若AB=6,CD=9则EF= 已知:如图,AB平行CD,∠1=∠2,求证EF平行GH 已知：如图AB平行CD,EF平行GH 求证：∠1=∠2 如图,已知AB平行EF平行CD,若AB=a,CD=b,EF=c,求证：1/a+1/b=1/c 如图已知ab平行cd,ef垂直ab于m,试说明:ef垂直cd 如图,CD平行AB平行MN,且EF平行BC,求证：AD平行EF 已知：如图,EF平行GH平行AB,BE=CG,求证：AB=EF+GH 如图已知CD平行EF,角一加角二等于角ABC求证：AB平行于GF. 如图已知CD平行于EF,角一加角二等于角ABC.求证：AB平行于GF. 如图:已知:AB平行CD平行EF,AE:ED=3:2,AB=4,CD=9,求EF的长如图3,已知AB平行EF平行CD,AC,BD交与点E,试说明AB分之1+CD分之1=EF分之1 如图,已知CD平行于EF,角1+角2=角ABC,求证:AB平行于GF 如图,（1）已知AB平行EF,∠BED=∠ABE+∠CDE.求证：AB平行CD（2）若AB平行CD,则∠BED、∠B、∠D有什么数量关系?为什么? 已知,如图,EF平行AB,DG平行AC,BG=FC,求证：DE平行BC 如图已知ab平行cd ad平行bc,证明ab=cd,ad=bc 如图,已知ab平行于cd平行于ef.ab=mcd=n求ef的长（用含mn的代数式表示）