因式分解：x3(y-z)+y3(z-x)+z3(x-y)=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:07:19

因式分解：x3(y-z)+y3(z-x)+z3(x-y)=
因式分解：x3(y-z)+y3(z-x)+z3(x-y)=

因式分解：x3(y-z)+y3(z-x)+z3(x-y)=
这是一个关于x、y、z的四次齐次轮换对称式,
当x=y时,原式的值为零,
根据余式定理知x-y是它的一个因式
由轮换对称式的特点
y-z,z-x也是它的因式
3个式子乘起来才3次,还差1次,则必为(x+y+z)
所以原式可以化为k(x+y+z)(x-y)(y-z)(z-x)
取x=2,y=1,z=0,得k=-1
原式=-(x+y+z)(x-y)(y-z)(z-x)

用土法做也行：
x^3(y-z)+y^3(z-x)+z^3(x-y)
=x^3(y-z)+y^3(z-x)-z^3(y-z)-z^3(z-x)
=(x^3-z^3)(y-z)+(y^3-z^3)(z-x)
=(x-z)(y-z)(x^2+xz+z^2)-(x-z)(y-z)(y^2+yz+z^2)
=(x-z)(y-z)(x^2+xz-y^2-yz)
=(x-z)(y-z)[(x-y)(x+y)+(x-y)z]
=(x-y)(x-z)(y-z)(x+y+z)

因式分解(x+y+z)3-x3-y3-z3 因式分解：x3(y-z)+y3(z-x)+z3(x-y)= x3+y3+z3+(x+y)3+(y+z)3+(z+x)3因式分解因式分解X2(Y+Z)+Y2(Z+X)+Z2(X+Y)-(X3+Y3+Z3)-2XYZ x+y+z=0求 x3+y3+z3=? x3+x-y-y3因式分解详细过程 x3 y3 z3=x+y+z,x2+y2+z2=xyz的正实数解打错了,应该是x3+y3+z3=x+y+z 已知X+Y+Z=0,求X3次方+Y3次方+Z3次方等于多少? (x加y加z)3次方--x3次方-y3次方-z3次方. 已知x+y+z=2,x2+y2+z2=12则x3+y3+z3= 已知x+y+z=2,x2+y2+z2=12则x3+y3+z3= 为什么（y3/z+z3/x+x3/y）(yz+zx+xy)>=(y2+x2+z2)2 若x,y,z大于等于0,求证:x3+y3+z3大于等于3xyz X+Y+Z=0 X3+Y3+Z3=?3就是3次幂分解因式:x3(x+1)(y-z)+y3(y+1)(z-x)+z3(z+1)(x-y) 除了三个回答没第四个吗？因式分解公式(x+y)3=(x-y)3=x3+y3=x3-y3= 先化简,再求值:(2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1,y=2,z=-3 xyz是正数,2(x3+y3+z3)>x2(y+z)+y2(x+z)+z2(x+y) ,除第一个2外,其他数字是指数