已知x+y+z=2,x2+y2+z2=12则x3+y3+z3=

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:04:09

已知x+y+z=2,x2+y2+z2=12则x3+y3+z3=
已知x+y+z=2,x2+y2+z2=12则x3+y3+z3=

已知x+y+z=2,x2+y2+z2=12则x3+y3+z3=
解方程组
x+y+z=1 (1)
x2+y2+z2=1/3 (2)
x3+y3+z3=1/9 (3)
分析：本题若用常规解法求相当繁难,仔细观察题设条件,挖掘隐含信息,联想各种知识,即可构造各种等价数学模型解之.
方程模型：方程（1）表示三根之和由（1）（2）不难得到两两之积的和（XY+YZ+ZX）=1/3,再由（3）又可将三根之积（XYZ=1/27）,由韦达定理,可构造一个一元三次方程模型.（4）x,y,z 恰好是其三个根
t3-t2+1/3t-1/27=0 (4)
函数模型：
由（1）（2）知若以xz(x+y+z)为一次项系数,（x2+y2+z2）为常数项,则以3＝（12＋12＋12）为二次项系数的二次函f(x)=(12+12+12)t2-2(x+y+z)t+(x2+y2+z2)=(t-x)2+(t-y)2+(t-z)2为完全平方函数3(t-1/3)2,从而有t-x=t-y=t-z,而x=y=z再由(1)得x=y=z=1/3,也适合（3）
平面解析模型
方程（1）（2）有实数解的充要条件是直线x+y=1-z与圆x2+y2=1/3-z2有公共点后者有公共点的充要条件是圆心(O、O)到直线x+y的距离不大于半径.

化简求值已知X+Y+Z=0 ,求（1/Y2+Z2-X2）+（1/Z2+X2-Y2）+1/X2+Y2-Z2）的值已知x+y+z=0 求x2+y2-z2分之一加x2+z2-y2分之一加y2+z2-x2分之一2是平方已知x,y,z是实数,且x+2y-3z=1,求x2+y2+z2的最小值已知x,y,z是实数,且x+2y-3z=1,求x2+y2+z2的最小值. 已知xyz满足z+y+z=xyz 求证：x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz 已知：x/2=y/3=z/4,求（x2+y2-z2-2xy）/（x2-y2+z2-2xz）除以（x2-y2-z2+2yz)/(x2+y2-z2+2xy) 已知：x/2=y/3=z/4,求（x2+y2-z2-2xy）/（x2-y2+z2-2xz）除以（x2-y2-z2+2yz)/(x2+y2-z2+2xy) 已知x+y+z=xyz,证明：x(1-y2)(1-z2)+y(1-x2)(1-z2)+z(1-x2)(1-y2)=4xyz 已知x+y+z=2,x2+y2+z2=12则x3+y3+z3= 已知x+y+z=2,x2+y2+z2=12则x3+y3+z3= 已知,x/2=y/3=z/4,求xy+yz+zx/x2+y2+z2????? 已知x+y+z=1,求证:x2+y2+z2≥1/3 已知2x+3y+4z=10,求x2+y2+z2的最小值. 已知xyz=1,x+y+z=2,x2+y2+z2=16,求1/x+y+1/y+z+1/x+z 已知X,Y,Z∈R,且X+Y+Z=1,求证X2+Y2+Z2≥1/3 已知x2+y2+z2+14=2x-4y+6z,求x+y+z的值已知x2+4y2+z2-2x+4y-6z+11=0 求x+y+z的值 x,y,z为正实数求证 x2/(y2+z2+yz)+y2/(z2+x2+zx)+z2/(x2+y2+xy)>=1