已知过椭圆X平方/2+Y平方=1的左焦点F的弦AB的垂直平分线交X轴于P(M,0),求M的取值范围.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 05:45:40
已知过椭圆X平方/2+Y平方=1的左焦点F的弦AB的垂直平分线交X轴于P(M,0),求M的取值范围.

已知过椭圆X平方/2+Y平方=1的左焦点F的弦AB的垂直平分线交X轴于P(M,0),求M的取值范围.
已知过椭圆X平方/2+Y平方=1的左焦点F的弦AB的垂直平分线交X轴于P(M,0),求M的取值范围.

已知过椭圆X平方/2+Y平方=1的左焦点F的弦AB的垂直平分线交X轴于P(M,0),求M的取值范围.
先声明一点:过程比较麻烦哦!
由题意可知,直线AB的斜率存在而且不为0,
因此,设直线AB的斜率为k.直线AB的垂直平分线为CD.
另外,易知椭圆的左焦点坐标为(-1,0)
那么.直线AB的方程:y=k(x+1)…………①
直线CD的方程:y=-1/k·(x-m)…………②
由①式和②式消去y得直线AB和直线CD交点横坐标为:
x=(m-k^2)/(1+k^2)…………③
又由方程组:y=k(x+1)
x^2+y^2=1
消去y得:
(1+2k^2)·x^2+4·k^2·x+(2k^2-2)=0
利用韦达定理得
(x1+x2)/2=-(4·k^2)/(2k^2+1)
即直线AB和直线CD交点横坐标为:
x=-(4·k^2)/(2k^2+1)……………④
由③式和④式得.
(m-k^2)/(1+k^2)=-(4·k^2)/(2k^2+1)
整理得 2k^4+(2m+3)k^2+m=0……………⑤
要使⑤式的k^2有根,要求
△=(2m+3)^2-8m≥0………⑥
2m+3>0………⑦
m/2>0………⑧
解⑥式得m∈R,
解⑦式得m>-3/2
解⑧式得m>0
综合上述可知.m>0
因此,M的取值范围是(0,+∞).

一道数学椭圆的题目!在线等!已知椭圆x的平方/4+y的平方的左,右焦点分别为F1,F2,过原点做直线与椭圆交与A,B两点,若三角形ABF2面积为根号3,求直线方程已知椭圆x的平方/4+y的平方=1的左,右焦点 若抛物线y平方=ax的焦点与椭圆x平方/6+y平方/2=1的左焦点重合,则a的值 若抛物线y平方=ax的焦点与椭圆x平方/6+y平方/2=1的左焦点重合,则a的值 已知过椭圆X平方/2+Y平方=1的左焦点F的弦AB的垂直平分线交X轴于P(M,0),求M的取值范围. 已知过椭圆X平方/2+Y平方=1的左焦点F的弦AB的垂直平分线交X轴于P(M,0),求M的取值范围. 已知2分之x的平方+y的平方=1的左焦点为F,设过点F的直线交椭圆于AB,并且线段AB的中点M在x=-y,求AB的方程(2)求过点O.F并且与椭圆的左准线L相切的圆N的方程 过椭圆25分之x的平方+9分之y的平方=1的左焦点且斜率为1的弦AB的长是 已知椭圆x平方除以a平方加y平方除以b方等于1(a>b>0)的左焦点为F(-根号2,0)离心率e=根号2/2 求椭圆标准方程 已知斜率为1的直线L过椭圆(X的平方/3)+(Y的平方/2)=1的右焦点F2,交椭圆于A、B两点,F1为椭圆的左焦点.求:(1)玄长 AB (2) △ABF1的面积 过原点的直线与椭圆**是椭圆的左焦点,则三角形ABF的最大面积是过原点的直线与椭圆 x的平方 / a的平方 + y的平方 / b的平方 = 1 (a>b>0)交于点A、B,若F(-C,0)是椭圆的左焦点,则三角形ABF的最大面积 、过椭圆4X的平方+5Y的平方=20的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程 过椭圆4X的平方+5Y的平方=20的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程 已知椭圆x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)上存在一点M,它到左焦点的距离是...已知椭圆x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1(a>b>0)上存在一点M,它到左焦点的距离是它到右准线距离的3/2倍, 椭圆性质、定义已知椭圆25分之x平方+9分之y的平方=1的右焦点为F2,过F2作平行于y轴的直线交椭圆于A、B两点,设椭圆的左焦点为F1,则三角形F1AB的周长是____________? 已知椭圆x的平方/a的平方+y的平方/b的平方=1,离心率为根号2/2,短轴的一个端点为M〔0,1),过椭圆左顶点A的直 已知F1、F2是椭圆(X的平方除以a的平方) (Y的平方除以b的平方)=1(a>b>0)的左、右焦点,P是椭圆上一点 已知点M与椭圆169分之X平方+144分之Y平方=1的左焦点和右焦点的距离之比为2:3,求点M的轨迹方程. 高中数学 椭圆方程 求救!1.设椭圆方程C: X平方/a平方+y平方/b平方=1 过点(0.4) 离心率为3/5 问题:求椭圆c的方程?2已知点P1 P2 分别是椭圆x平方/r+2 + y平方/r+1 =1 (r>-1)的左右焦点,弦AB过点F