作业帮、过椭圆4X的平方+5Y的平方=20的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/29 13:55:17
、过椭圆4X的平方+5Y的平方=20的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程
、过椭圆4X的平方+5Y的平方=20的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程
、过椭圆4X的平方+5Y的平方=20的左焦点作椭圆的弦,求弦中点的轨迹方程
提供另外一个做法
椭圆：x²/5+y²/4=1
c²=5-4=1
c=1,左焦点（-1,0）
（1）当弦垂直x轴时,弦中点的轨迹就是直线y=0
（2）不垂直时候,设弦交椭圆于A（x1,y1）B（x2,y2）
有
4x1²+5y1²=20
4x2²+5y2²=20
相减
4(x1²-x2²)+5(y1²-y2²)=0
4(x1+x2)(x1-x2)+5(y1+y2)(y1-y2)=0
设弦中点P（x,y）
则x1+x2=2x,y1+y2=2y
(y1-y2)/(x1-x2)=(y-0)/(x+1)
所以
8x+10y²/(x+1)=0
4x²+4x+5y²=0
4(x+1/2)²+5y²=1
1
4x^2+5y^2=20
x^2/5+y^2/4=1
a^2=5 ,b^2=4
c^2=a^2-b^2=1
左焦点F(-1,0)
过左焦点的弦A(x',y')B(x'',y'')所在直线AB为y=kx+b
0=-k+B
k=B
y=kx+k
4x^2+5(kx+k)^2=20
(5k^2+4)x^2+10k...
全部展开
1
4x^2+5y^2=20
x^2/5+y^2/4=1
a^2=5 ,b^2=4
c^2=a^2-b^2=1
左焦点F(-1,0)
过左焦点的弦A(x',y')B(x'',y'')所在直线AB为y=kx+b
0=-k+B
k=B
y=kx+k
4x^2+5(kx+k)^2=20
(5k^2+4)x^2+10k^2x+(5k^2-20)=0
x'+x''=10k^2/(5k^2+4)
y'+y''=10k^3/(5k^2+4) +2k
AB中点Q(X,Y)
X=(x'+x'')/2=5k^2/(5k^2+4)
Y=5k^3/(5k^2+4) +k
2
x^2/5+y^2/4=1 1)
y=kx+k=k(x+1) 2)
1)的参数方程
x=√5cosθ
y=2sinθ
代入2）
k=2sinθ/(√5cosθ -1)
3
所求轨迹方程为
1）k=2sinθ/(√5cosθ -1)
x=5k^2/(5k^2+4)
y=5k^3/(5k^2+4) + k
2）弦过x=-1时，弦AB中点F(-1,0);弦过y=0时，弦AB中点O(0,0)。
收起
设过定点的直线方程为y=k(x+1) 因为焦点是（1，0） 联立椭圆方程消去y得到关于X的一元二次方程，x1+x2除以2就是重中点横坐标，y1+y2除以2就是纵坐标，y又=k(x+1).这样就得到了横坐标=多少多少K，纵左边=多少多少K，两式子联立消掉K就出来了 这是思路，楼主自己算算试试...
全部展开
设过定点的直线方程为y=k(x+1) 因为焦点是（1，0） 联立椭圆方程消去y得到关于X的一元二次方程，x1+x2除以2就是重中点横坐标，y1+y2除以2就是纵坐标，y又=k(x+1).这样就得到了横坐标=多少多少K，纵左边=多少多少K，两式子联立消掉K就出来了 这是思路，楼主自己算算试试
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wo说内简单的问题你不问老师拿到网上等答案。我真服了。这种题目在教学中老师应该当成规律讲解。其实过椭圆a/X的平方+b/Y的平方=1的左焦点作椭圆的弦，求弦中点的轨迹方程是有通解的。