已知xyz为非负有理数,且满足3x＋2y＋z＝5,2x＋y－3z＝1若S＝3x＋y-7z求S的最大值和最小值

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 12:29:35

已知xyz为非负有理数,且满足3x＋2y＋z＝5,2x＋y－3z＝1若S＝3x＋y-7z求S的最大值和最小值
已知xyz为非负有理数,且满足3x＋2y＋z＝5,2x＋y－3z＝1若S＝3x＋y-7z求S的最大值和最小值

已知xyz为非负有理数,且满足3x＋2y＋z＝5,2x＋y－3z＝1若S＝3x＋y-7z求S的最大值和最小值
3x+2y+z=5 ①
2x+y-3z=1 ②
①-②×2得
7z-x=3
∴z=(x+3)/7 ③
①×3+②得
11x+7y=16
∴y=(16-11x)/7 ④
把③④代入S=3x+y-7z得
S=3x+(16-11x)/7-(x+3)=(3x-5)/7
因为x,y,z都是大于等于零
∴由z=(x+3)/7知0≤x
由y=(16-11x)/7知x≤16/11
∴0≤x≤16/11
∴当x=16/11时有S的最大值为-1/11
当x=0时有S的最小值为-5/7

（1）3x 十2y 十z=5
（2）2x十 y-3z=1
由上面两式消去y得到
x=7z-3，由于x>0,所以z>3/7(最小值)
消去z得到
y=13-11z，由于y>0,所以z<13/11(最大值)
将x和y带入到S，得到S=3z十 2
将z的最大值和最小值代入S，可得到S的最小值为23/7，最大值为61/11是消去x得到
y=7...

全部展开

（1）3x 十2y 十z=5
（2）2x十 y-3z=1
由上面两式消去y得到
x=7z-3，由于x>0,所以z>3/7(最小值)
消去z得到
y=13-11z，由于y>0,所以z<13/11(最大值)
将x和y带入到S，得到S=3z十 2
将z的最大值和最小值代入S，可得到S的最小值为23/7，最大值为61/11

收起

根据第一个式子先将z用x和y表示，再由第一第二式子约掉z，将y用x表示，这样S就可以只由x表示，即为一元一次方程，根据xyz>=0，求出x范围，代入s即可