作业帮若x,y,z均为实数,且a=x^2-2y+pai/2,b=y^2-2z+pai/3,c=z^2-2x+pai/6,则中是否至少有一个大于零?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/07 19:07:51
若x,y,z均为实数,且a=x^2-2y+pai/2,b=y^2-2z+pai/3,c=z^2-2x+pai/6,则中是否至少有一个大于零?
若x,y,z均为实数,且a=x^2-2y+pai/2,b=y^2-2z+pai/3,c=z^2-2x+pai/6,则中是否至少有一个大于零?
若x,y,z均为实数,且a=x^2-2y+pai/2,b=y^2-2z+pai/3,c=z^2-2x+pai/6,则中是否至少有一个大于零?
假设a、b、c都小于0 ,则a+b+c＜0
因为a+b+c＝x^2-2y+π/2+y^2-2z+π/3+z^2-2x+π/6
＞x^2-2y+y^2-2z+z^2-2x+3＝(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2≥0
所以这与a+b+c＜0相矛盾,所以假设不成立,即原命题成立
是
a+b+c=x^2-2y+π/2+y^2-2z+π/3+z^2-2x+π/6
=x^2-2x+y^2-2y+z^2-2z+π
=(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+(z^2-2z+1)+(π-3)
=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+(π-3)
因为(x-1)^2≥0,(y-1)^2≥0,(z-1)^2≥0,π-3>0
所以a+b+c>0
所以a,b,c中至少有一个大于零
a+b+c
=x^2-2y+pai/2+y^2-2z+pai/3+z^2-2x+pai/6,
=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+pai-3
因为=(x-1)^2≥0，(y-1)^2≥0，(z-1)^2≥0，pai-3＞0
所以：
a+b+c>0
所以：至少有一个大于零
a+b+c=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2+pi-3>0 三个数的和大于0 三个数中必有一个大于零
是
a=x^2-2y+pai/2 .....1
b=y^2-2z+pai/3 .....2
c=z^2-2x+pai/6 .......3
1式+2式+3式 得
a+b+c= x^2-2y+pai/2+y^2-2z+pai/3+z^2-2x+pai/6
=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2 +pai-3
全部展开
是
a=x^2-2y+pai/2 .....1
b=y^2-2z+pai/3 .....2
c=z^2-2x+pai/6 .......3
1式+2式+3式 得
a+b+c= x^2-2y+pai/2+y^2-2z+pai/3+z^2-2x+pai/6
=(x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2 +pai-3
因为 (y-1)^2>=0 (y-1)^2>=0 (y-1)^2>=0 pai-3>0
所以 (x-1)^2+(y-1)^2+(z-1)^2 +pai-3>0
所以 a+b+c>0
可用假设 法
若三个都 不大于0， 则a+b+c<=0
与上面算的a+b+c>0矛盾。
所以假设 不成立
所以 至少有一个大于零
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