化简:根号下(1-sinα分之1+sinα)-根号下(1+sinα分之1-sinα),其中α为第二象限角.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/06 08:08:39
化简:根号下(1-sinα分之1+sinα)-根号下(1+sinα分之1-sinα),其中α为第二象限角.

化简:根号下(1-sinα分之1+sinα)-根号下(1+sinα分之1-sinα),其中α为第二象限角.
化简:根号下(1-sinα分之1+sinα)-根号下(1+sinα分之1-sinα),其中α为第二象限角.

化简:根号下(1-sinα分之1+sinα)-根号下(1+sinα分之1-sinα),其中α为第二象限角.
∵α为第二象限角,∴0≤sinα≤1,∴1≤1+sinα≤2,1-sinα≥0,cosα≤0
∴√(1+sinα)/(1-sinα)-√(1-sinα)/(1+sinα)
=1/(1-sinα)√(1-sin²α)-1/(1+sinα)√(1-sin²α)
=1/(1-sinα)√cos²α-1/(1+sinα)√cos²α
=1/cosα[1/(1+sinα)-1/(1-sinα)]
=1/cosα·(-2sinα)/cos²α
=-2tanα/cos²α