求证x-1大于lnx

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/30 02:37:34

求证x-1大于lnx
求证x-1大于lnx

求证x-1大于lnx
令f(x)=x-1-lnx
f'(x)=1-1/x=(x-1)/x=0
x=1
f''(x)=1/x^2>0
所以函数是凹函数,所以
最小值=f(1)=1-1-ln1=0
所以
f(x)>f(1)=0
即
x-1-lnx>0
x-1>lnx

令f(x)=x-1-lnx x>0
f‘(x)=1-1/x
令f'(x)=0
=>x=1
f(x)在(0,1)单调递减
（1，+无穷)单调递增
f(x)>=f(1)=1-1-ln1=0
=>x-1-lnx>=0
=>x-1-ln x>=0
希望对你有帮助

是 x-1>=lnx 吧？？x=1时，它们相等啊。。。。。。
只须证明：当x>0时，x-1-lnx>=0。
设 f(x)=x-1-lnx，则 f '(x)=1-1/x，
令 f '(x)=0，则x=1，
当01时，f '(x)>0，
因此，f(x)在（0，1）上减，在（1，+∞）上增，
所以，f(x)在（0，+∞）...

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是 x-1>=lnx 吧？？x=1时，它们相等啊。。。。。。
只须证明：当x>0时，x-1-lnx>=0。
设 f(x)=x-1-lnx，则 f '(x)=1-1/x，
令 f '(x)=0，则x=1，
当01时，f '(x)>0，
因此，f(x)在（0，1）上减，在（1，+∞）上增，
所以，f(x)在（0，+∞）上的最小值为 f(1)=1-1-0=0，
即 f(x)>=0 在（0，+∞）上恒成立，
也就是 x-1>=lnx。

收起

求证x-1大于lnx 已知x大于1,求证:x大于lnx 证明x-1大于lnx 已知x>1,求证x>lnx 急用当X大于是时证明X大于1+lnx 求证：当X大于等于4时,根号X大于lnX 已知x>1求证x>lnx已知x>1 求证x>lnx 求证:当x大于等于4时,根号x＞lnx 求证：当x>1时,lnx/x+1+1/x>lnx/x-1 已知函数f(x)=(1+lnx)/x (x大于等于1)求证：[(n+1)!]>(n+1)e^(n-2) n属于正整数设常数a大于0,函数f(x)=x-ln2x+2alnx-1,求证当x大于1时恒有x大于ln2x-2alnx+1ln2x是lnx的平方的意思已知x>1.求证lnx 已知x>0,求证lnx 已知x＞1,求证x＞1+lnx 求证：当x>0时,lnx≤x-1 数学归纳法的难题,f(x)=(1－x)/x+lnx,求证对于大于1的任意正实数n,lnx＞1/2+1/3+1/4+……+1/n. 当x>1时,有lnx+1/lnx大于等于2, 已知函数f(X)=lnx+(1-x)/ax,其中a为大于零的常数求证对于任意的n属于N*,且n大于1时,都有lnn大于1/2+1/3+...+1/n成立