已知x>1,求证x>lnx 急用

已知x>1,求证x>lnx 急用
已知x>1,求证x>lnx 急用

已知x>1,求证x>lnx 急用
设函数g（x）=x-Inx
求导得g'(x)=1-1/x
令g'(x)＞0得x＞1
因此g（x)在（1,＋∞）单调递增
所以g（x)＞g（1）=1＞0
所以x＞Inx

者题可以用导数来证。
设F（X）＝x－lnx，（x＞1）
则F‘（x）＝1－1／x＝（x－1）／x＞0
所以F（x）在x＞1时单调递增，
所以F（x）min＞F（1）＝1－0＝1＞0
所以F（x）＞0在x＞1时恒成立，
x>1时,x>lnx恒成立
命题得证。