作业帮归纳-猜想-论证已知｛An｝满足：存在正数t,使得对所有正整数n,有更号下tSn等于（t+An)/2成立.其中Sn为数列｛An｝前n项和,则可通过计算S1,S2,S3,猜的Sn=?4tSn-4tS(n-1)=(t+An)^2-[t+A(n-1)]^2,即 4tAn=2tAn+An^2-2
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/27 03:38:20
![归纳-猜想-论证已知｛An｝满足：存在正数t,使得对所有正整数n,有更号下tSn等于（t+An)/2成立.其中Sn为数列｛An｝前n项和,则可通过计算S1,S2,S3,猜的Sn=?4tSn-4tS(n-1)=(t+An)^2-[t+A(n-1)]^2,即 4tAn=2tAn+An^2-2](/uploads/image/z/10886862-30-2.jpg?t=%E5%BD%92%E7%BA%B3-%E7%8C%9C%E6%83%B3-%E8%AE%BA%E8%AF%81%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BD%9BAn%EF%BD%9D%E6%BB%A1%E8%B6%B3%EF%BC%9A%E5%AD%98%E5%9C%A8%E6%AD%A3%E6%95%B0t%2C%E4%BD%BF%E5%BE%97%E5%AF%B9%E6%89%80%E6%9C%89%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0n%2C%E6%9C%89%E6%9B%B4%E5%8F%B7%E4%B8%8BtSn%E7%AD%89%E4%BA%8E%EF%BC%88t%2BAn%29%2F2%E6%88%90%E7%AB%8B.%E5%85%B6%E4%B8%ADSn%E4%B8%BA%E6%95%B0%E5%88%97%EF%BD%9BAn%EF%BD%9D%E5%89%8Dn%E9%A1%B9%E5%92%8C%2C%E5%88%99%E5%8F%AF%E9%80%9A%E8%BF%87%E8%AE%A1%E7%AE%97S1%2CS2%2CS3%2C%E7%8C%9C%E7%9A%84Sn%3D%3F4tSn-4tS%28n-1%29%3D%28t%2BAn%29%5E2-%5Bt%2BA%28n-1%29%5D%5E2%2C%E5%8D%B3+4tAn%3D2tAn%2BAn%5E2-2)
归纳-猜想-论证已知｛An｝满足：存在正数t,使得对所有正整数n,有更号下tSn等于（t+An)/2成立.其中Sn为数列｛An｝前n项和,则可通过计算S1,S2,S3,猜的Sn=?4tSn-4tS(n-1)=(t+An)^2-[t+A(n-1)]^2,即 4tAn=2tAn+An^2-2
归纳-猜想-论证
已知｛An｝满足：存在正数t,使得对所有正整数n,有更号下tSn等于（t+An)/2成立.其中Sn为数列｛An｝前n项和,则可通过计算S1,S2,S3,猜的Sn=?
4tSn-4tS(n-1)=(t+An)^2-[t+A(n-1)]^2,即
4tAn=2tAn+An^2-2tA(n-1)-A(n-1)^2
这步是怎么出来的啊？
归纳-猜想-论证已知｛An｝满足：存在正数t,使得对所有正整数n,有更号下tSn等于（t+An)/2成立.其中Sn为数列｛An｝前n项和,则可通过计算S1,S2,S3,猜的Sn=?4tSn-4tS(n-1)=(t+An)^2-[t+A(n-1)]^2,即 4tAn=2tAn+An^2-2
由题意可知
√(tSn)=（t+An)/2,即
4tSn=(t+An)^2,所以
4tS(n-1)=[t+A(n-1)]^2
4tSn-4tS(n-1)=(t+An)^2-[t+A(n-1)]^2,即
4tAn=2tAn+An^2-2tA(n-1)-A(n-1)^2
2t[An+A(n-1)]=[An+A(n-1)][An-A(n-1)]
An-A(n-1)=2t
4tS1=(t+a1)^2=(t+S1)^2,A1=S1=t
所以An=A1+2t(n-1)=(2n-1)t
A2=A1+2t=3t,S2=A1+A2=4t
A3=A2+2t=5t,S3=S2+A3=9t
Sn=(1+3+5+.+2n-1)t=tn^2
因为Sn-S(n-1)=An,所以4tSn-4tS(n-1)=4t[Sn-S(n-1)]=4tAn,