已知函数f(x)=(1+x)-aln(1+x)²;在(-2,-1)上是增函数,在(-∞,-2)上是减函数求f(x)的表达式

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/02 19:25:16

已知函数f(x)=(1+x)-aln(1+x)²;在(-2,-1)上是增函数,在(-∞,-2)上是减函数求f(x)的表达式
已知函数f(x)=(1+x)-aln(1+x)²;在(-2,-1)上是增函数,在(-∞,-2)上是减函数求f(x)的表达式

已知函数f(x)=(1+x)-aln(1+x)²;在(-2,-1)上是增函数,在(-∞,-2)上是减函数求f(x)的表达式
f‘(x)=1-(a/(1+x)²)*2(1+x)=1-2a/(1+x)
f‘(-2)=0
a=-1/2
f(x)=(1+x)+ln(1+x)²/2

f(x)=1+x+1\2ln(1+x)² 做法先求导增函数导数大于0 减函数导数小于0

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解:①定义域为(-1,+∞)
f'(x)=(2x^2+2x+a)/(x+1)
只需2x^2+2x+a=0在(-1,+∞)上有两个相异的根
需Δ=4-4*2*a＞0且对称轴为x=-1/2>-1且f(-1)>0
解得0＜a＜1/2
解方程2x^2+2x+a=0可得x1=(-1-√1-2a)/2,x2=(-1+√1-2a)/2
又f'(x)在(-1,x1)大于0,在(x1,x2)上f'(x)小于0,在(x2,+∞)上f'(x)大于0
所以f(x)的增区间为(-1,x1)和(x2,+∞),减区间为(x1,x2)
②f(x2)=f((-1+√1-2a)/2))=(1-a-√1-2a)/2+(aln(1+√1-2a))/2
>（1-2ln2）/4(其中0＜a＜1/2）

收起

导数的一道题已知函数f(x)=aln(x)+x^2（1） a 已知函数f(x)=x^2+aln(x+1).若a＞0求f(x)的单调区间已知函数fx=aln(x+1)-x^2+2x+3 x>=0 若f(x) 已知函数f(x)等于x减aln(x加1)求函数f(x)单调区间已知函数f(x)=(1+x)-aln(1+x)²;在(-2,-1)上是增函数,在(-∞,-2)上是减函数求f(x)的表达式已知函数f(x)=aln(x+1)+1/2x^2-ax+1（a>0）.求函数y=f(x)的极值高中数学题!快来!已知函数f(x)=x^2-ax-aln(x-1)(a>0)问：求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=aln(x-a)-(1/2)x^2+x 1,求f(x)的单调区间跪求解答方法已知函数f（x）=x2+2aln（1-x）（a∈R）,g（x）=f（x）-x2+x 急阿!已知x=1是函数f(x)=aln(1+x)+x^2-10x的一个极值点.求a 还有求函数f(x急阿!已知x=1是函数f(x)=aln(1+x)+x^2-10x的一个极值点.求a还有求函数f(x)的单调区间已知函数f(x)=x-aln(x+1) (1)讨论函数f(已知函数f(x)=x-aln(x+1) (1)讨论函数f(x)的单调性 (2)对任意的a＞0,函数f(x)的最小值不超过b,求实数b的取值范围已知函数f(x)=x^2+aln x＋2/x在[1,＋∞)上是单调函数,求实数a的取值范围． f（x）=aln(1+x）2的导函数要考试了！高中数学导数：已知函数f(x)=aln(x+z),g(x)=x-1/2x^2.a∈R2、3小题不会 f (x)=aln(2x+1)+bx+1 求导已知函数f(x)=aln(+x)+bx3+x2,其中a,b为常数,f(1)=3,则f(-1)=( ) 已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x的一个极值点求a 设函数f(x)=ax-aln(x+1),a属于R讨论y=f(x)的单调性

已知函数f(x)=(1+x)-aln(1+x)²;在(-2,-1)上是增函数,在(-∞,-2)上是减函数 求f(x)的表达式

已知函数f(x)=(1+x)-aln(1+x)²;在(-2,-1)上是增函数,在(-∞,-2)上是减函数求f(x)的表达式