求一道一阶微分方程解法y.（y对时间求一阶导）+y+y2（2是平方）=2（2是常数）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/28 04:44:10

求一道一阶微分方程解法y.（y对时间求一阶导）+y+y2（2是平方）=2（2是常数）
求一道一阶微分方程解法
y.（y对时间求一阶导）+y+y2（2是平方）=2（2是常数）

求一道一阶微分方程解法y.（y对时间求一阶导）+y+y2（2是平方）=2（2是常数）
dy/dt+y+y²=2
dy/dt=-y²-y+2
dy/(-y²-y+2)=dt
两边积分得
1/3*㏑(y+2)/(y-1)=t+C

dy/dt+y+y^2=2
dy/dt=-y^2-y+2
dy/dt=-(y^2+y-2)
dy/(y^2+y-2)=-dt
dy/[(y+2)(y-1)]=-dt
因为1/[(y+2)(y-1)]=[1/(y+2)-1/(y-1)]/3
[dy/(y+2)-dy/(y-1)]/3=-dt
dy/(y+2)-dy/(y-1)=-3dt
左右积分得
ln(y+2)-ln(y-1)=-3t+C

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