求一阶微分方程y'=e^2x-4y的通解,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/08 15:08:47
求一阶微分方程y'=e^2x-4y的通解,
求一阶微分方程y'=e^2x-4y的通解,
求一阶微分方程y'=e^2x-4y的通解,
y'=e^(2x-4y)
dy/dx=e^2x/e^4y
e^4ydy=e^2xdx
通解e^4y=2e^2x+C
特征根为-4, 因此y'+4y=0的解为: y1=ce^(4x)
设特解y2=c1e^(2x)
则y2'=2c1e^(2x), 代入原方程得:2c1e^(2x)=e^(2x)-4c1e^(2x)
即:2c1=1-4c1, 解得:c1=1/6
y2=1/6*e^(2x)
所以原方程的通解为:y=y1+y2=ce^(4x)+1/6*e^(2x)
求一阶微分方程y'=e^2x-4y的通解,
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关于一阶线形微分方程y`+2y=e^-x的通解 请给出具体步骤,
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