作业帮不等式比较大小比较1+2x^4与2x^3+x^2的大小
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 15:23:05
不等式比较大小比较1+2x^4与2x^3+x^2的大小
不等式比较大小
比较1+2x^4与2x^3+x^2的大小
不等式比较大小比较1+2x^4与2x^3+x^2的大小
1+2x^4-(2x^3+x^2)
=2x^3(x-1)-(x^2-1)
=(x-1)(2x^3-2x+x-1)
=(x-1)[2x(x^2-1)+x-1]
=(x-1)^2[2x*(x+1)+1]
=(x-1)^2*(2x^2+2x+1)
由于2x^2+2x+1=0的判别式小于0,
所以,该式恒大于0
所以,x=1时,两式相等,x≠1时,1+2x^4>2x^3+x^2
综上：1+2x^4>=2x^3+x^2
用一个减另一个就知道了
(2x^3+x^2)-（1+2x^4）
如果大于0，则前者大，反之，后者大
1+2x^4 - (2x^3+x^2) = 2x^4 - 2x^3 + 1- x^2
= 2x^3 * (x - 1 ) - ( x - 1 )(x + 1)
= ( x - 1 )( 2x^3 - x - 1)
= ( x - 1 )(x-1)(2x^2 + 2x +1)
= (x-1)²【（x＋1）²+ x²】
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1+2x^4 - (2x^3+x^2) = 2x^4 - 2x^3 + 1- x^2
= 2x^3 * (x - 1 ) - ( x - 1 )(x + 1)
= ( x - 1 )( 2x^3 - x - 1)
= ( x - 1 )(x-1)(2x^2 + 2x +1)
= (x-1)²【（x＋1）²+ x²】
≥ 0
所以 1+2x^4 ≥ 2x^3+x^2 （x=1是取等号）
2x^3 - x - 1 = x^3 - x + x^3 - 1 =x(x-1)(x+1)+(x-1)(x^2 + x +1)
=(x-1)(2x^2 + 2x +1)
收起
作差比较 1+2x^4-2x^3-x^2=1+x^2(2x^2+2x-3)+2x^2=1+x^2(2x-1)(x+3)+2x^2 因为x^2>0，所以当x>1/2或x<-3时，1+2x^4大。而当-3<=x<=1/2时，1+2x^4小