第二类换元积分法∫x^2/(根号1-x^2稍稍给出一些简单的步骤就行了.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 06:13:05
第二类换元积分法∫x^2/(根号1-x^2稍稍给出一些简单的步骤就行了.

第二类换元积分法∫x^2/(根号1-x^2稍稍给出一些简单的步骤就行了.
第二类换元积分法
∫x^2/(根号1-x^2稍稍给出一些简单的步骤就行了.

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x=sint,dx=cost
∫x^2/(根号1-x^2=∫sin^2tdt=(1-cos2t)dt/2

∫x^2/√(1-x^2)dx
令x=sint t=arctgx dx=costdt π/2>t>-π/2
cost>0 cost=√(1-x^2) sin2t=2sintcost=2x√(1-x^2)
=∫[(sint)^2]cost/√(1-(sint)^2)dt
=∫(sint)^2dt
=∫(cos2t-1)/2dt
=sin2t/4-t/2+C
=1/2*x√(1-x^2)-1/2*arctgx+C