已知一个直角三角形的周长为2 求其斜边长的最小值

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/04/28 15:45:00
已知一个直角三角形的周长为2 求其斜边长的最小值

已知一个直角三角形的周长为2 求其斜边长的最小值
已知一个直角三角形的周长为2 求其斜边长的最小值

已知一个直角三角形的周长为2 求其斜边长的最小值
a+b+c=2
a+b=2-c
a²+b²+2ab=c²-4c+4
c是斜边
c²=a²+b²
所以2ab=-4c+4
因为(a-b)²>=0
所以a²+b²>=2ab
所以c²>=-4c+4
c²+4c-4>=0
c<=-2-2√2,c>=-2+2√2
c>0
所以c>=-2+2√2
所以最小值=-2+2√2

等腰直角三角形时最小
设直角边x
2x+√2x=2
x=2/（2+√2）=2-√2

设a，b为直角边，c斜边
则a+b+c=2
（a+b）²=（2-c）²
a²+b²+2ab=c²-4c+4
且a²+b²=c²
2ab=-4c+4
有因为（a-b）²≥0
所以a²+b²≥2ab
所以c²≥-4c+4...

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设a，b为直角边，c斜边
则a+b+c=2
（a+b）²=（2-c）²
a²+b²+2ab=c²-4c+4
且a²+b²=c²
2ab=-4c+4
有因为（a-b）²≥0
所以a²+b²≥2ab
所以c²≥-4c+4
c²+4c-4≥0
c≤-2-2√2或c≥-2+2√2
c>0
所以c≥-2+2√2
所以最小值=-2+2√2

收起

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