抛物线y=ax²+bx+c的顶点是(2,-1)且方程ax²+bx+c=0的两个根的平方和为10,求此抛物线的解析式.

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/03 04:46:24
抛物线y=ax²+bx+c的顶点是(2,-1)且方程ax²+bx+c=0的两个根的平方和为10,求此抛物线的解析式.

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因为抛物线 y=ax²+bx+c 的顶点坐标为(2,-1),
所以抛物线的顶点式方程为 y=a(x-2)²-1即 y=ax²-4ax+4a-1 又因为
方程ax²+bx+c=0的两个实根的平方和为10
所以方程 ax²-4ax+4a-1=0的两个实根的平方和为10
设两根分别为 x1,x2,由韦达定理 x1+x2=4, x1x2= 4 - 1/a
所以 x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2 = 16- 2(4 -1/a)=10 解得 a=1
所以 抛物线为 y=(x-2)²-1即 y=x²-4x+3

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