在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AE=EC+CD,求证:AF平分∠DAE【用两种方法证明】

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 05:47:42
在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AE=EC+CD,求证:AF平分∠DAE【用两种方法证明】

在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AE=EC+CD,求证:AF平分∠DAE【用两种方法证明】
在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AE=EC+CD,求证:AF平分∠DAE【用两种方法证明】

在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AE=EC+CD,求证:AF平分∠DAE【用两种方法证明】
方法一:
连接EF,设正方形边长为2a,EC=x
AD=2a,DF=a,则AF=√5 a
AE平方=AB平方+BE平方
AE=EC+CD=2a+x
(2a+x)^2=4a^2+(2a-x)^2
解得x=a/2
即EC=a/2
AE=5a/2
EF平方=EC平方+FC平方=(a/2)^2+a^2
EF=√5 a/2
可得AE平方=AF平方+EF平方
则△AFE是直角三角形
且AD/AF=AF/AE
则三角形ADF和三角形AFE相似
所以∠DAF=∠FAE
所以AF为∠DAE的角平分线
方法二:
从F作AD的平行线交AE于P
则PF⊥CD
BC∥PF∥AD
CF=DF 则AP=PE
则PF=1/2(EC+AD)
AE=EC+CD=EC+AD
则PE=1/2AE=AP
则∠EAF=∠PFA
则∠EAF+∠AFD=∠PFA+∠AFD=90度
∠FAD+∠AFD=90度
则∠EAF=∠FAD
即AF平分∠DAE
祝学习愉快!

在正方形abcd中,e是cd的中点,f是da的中点,be与cf相交于p,求证:ap=ab. 在正方形abcd中,e是cd的中点,f是da的中点,be与cf相交于p,求证:ap=ab. 如图,已知在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的点,且AF平分∠DAE,求证AE=EC+CD. 如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AF平分角DAE,求证:AE=EC+CD 在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AE=EC+CD,求证:AF平分∠DAE【用两种方法证明】 如图,在正方形ABCD中.E是BC的中点,F为CD上的一点,且CF=¼CD.求证:△AFE是直角三角形【勾股定理, 如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点E是BC边上的一点且AF平分∠DAE求证AE=EC+CD 如图 在正方形abcd中 e是bc的中点,F为CD上一点,且CF=1/4CD,求证△AEF是直角三角形 如图,在正方形ABCD中.E是AB的中点,F为CD上一点,且CF=四分之一CD,求证:△AEF是直角三角形. 在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=CD、求证角AEF=90度 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=1/4CD.求证∠AEF=90°. 在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=四分之一CD,求证AE⊥EF 图中ABCD是正方形.E为CD中点,F为GD中点,三角形GEF的面积是15平方厘米,正方形ABCD面积是()平方厘米 如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且CF=1/4CD,△AEF是直角三角形吗?为什 在正方形ABCD中,E是CD的中点,点F在CD上,且AF=BC+CF,求证:∠BAF=2∠EAD 在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=1/4CD,试判断三角形AEF是否直角三角形 在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF等于¼CD证△AEF是不是直角三角形?说明理由 在正方形ABCD中,E,F是CD,DA中点,BE,CF交于P,求证AB=AP