如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点E是BC边上的一点且AF平分∠DAE求证AE=EC+CD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 07:59:19
如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点E是BC边上的一点且AF平分∠DAE求证AE=EC+CD

如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点E是BC边上的一点且AF平分∠DAE求证AE=EC+CD
如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点E是BC边上的一点且AF平分∠DAE求证AE=EC+CD

如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点E是BC边上的一点且AF平分∠DAE求证AE=EC+CD

证明:

延长AF、BC,交于点G,如图所示:

∵四边形ABCD是正方形

∴AD‖BC

∴∠DAF=∠CGF

    ∠ADF=∠FCG

∵F是CD的中点

∴DF=FC

∴△ADF≌△CGF(AAS)

∴AD=CG

∵AF平分∠DAE

∴∠EAF=∠DAF

∴∠EAF=∠CGF

∴AE=EG

∴AE=EG=EC+CG=EC+AD

分析:过F作FH⊥AE于H,通过证△AHF≌△ADF,△FHE≌△FCE,再通过等价转换可证得AE=EC+CD.

如图,在正方形ABCD中,E为BC的中点,F在CD上,且CF=1/4CD,△AEF是直角三角形吗?为什 如图,已知在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的点,且AF平分∠DAE,求证AE=EC+CD. 如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,E是BC边上的一点,且AF平分角DAE,求证:AE=EC+CD 如图,在正方形ABCD中.E是BC的中点,F为CD上的一点,且CF=¼CD.求证:△AFE是直角三角形【勾股定理, 如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点E是BC边上的一点且AF平分∠DAE求证AE=EC+CD 如图 在正方形abcd中 e是bc的中点,F为CD上一点,且CF=1/4CD,求证△AEF是直角三角形 如图,在正方形ABCD中.E是AB的中点,F为CD上一点,且CF=四分之一CD,求证:△AEF是直角三角形. 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F是CD上一点,且CF=1/4CD.求证∠AEF=90°. 如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,且AE=CD+CE,求证,AF平分∠DAE 如图,在正方形ABCD中,F是CD的中点,且AE=CD+CE,求证:AF平分∠DAE 如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,点F在DC上 已知:如图,在正方形ABCD中,E.F分别为BC,CD的中点.求证:AE=AF 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证:AF=BC+CF 已知,如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,AF=BC+CF,求证∠FAE=∠BAE 如图 在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE,求证:AE=BC+FC 已知:如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,∠FAE=∠BAE.求证:AF=BC+EC. 已知如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,点F在CD上,角FAE=角BAE.求证:AF=BC+CF 如图,在正方形ABCD中,E是BC的中点,F为CD上一点,且CF=1/2CE,求证:△AEF是直角三角形