挑战难题,追加100分,点此进入已知集合T={1,2,3,…,8},对于集合A,有A包含于T且A≠Φ,经定义,Sa为A中所有元素之和,问T有多少个非空子集A,使Sa为3的倍数而不为5的倍数过程一定要让人看得懂

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/30 05:36:45
挑战难题,追加100分,点此进入已知集合T={1,2,3,…,8},对于集合A,有A包含于T且A≠Φ,经定义,Sa为A中所有元素之和,问T有多少个非空子集A,使Sa为3的倍数而不为5的倍数过程一定要让人看得懂

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已知集合T={1,2,3,…,8},对于集合A,有A包含于T且A≠Φ,经定义,Sa为A中所有元素之和,问T有多少个非空子集A,使Sa为3的倍数而不为5的倍数
过程一定要让人看得懂

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从1加到8总和为36.可知Sa的可能取值为1~36.
其中为3的倍数有:3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36.
其中为5的倍数有:5、10、15、20、25、30、35.
其中为15的倍数有:15、30.
将个数分解成无重复的1~8的整数的和,即可求得各种情况的集合个数.
记Sa为3的倍数的子集个数为a,为5的倍数的子集个数为b,为15的倍数的子集个数为c.
则所求Sa为3的倍数而不为5的倍数的子集个数为a-c
具体abc是多少,得一个个分解.细心的话也不至于数错.记住同一和式里面1~8每个数最多使用一遍.
希望这对你理解上有所帮助,并且希望你不是为了要人家帮你做小学算术而问这道问题的.

sa取值范围3-6-9-----36. 36=1+2+3+------8.
去除5的倍数15,30,所以sa有10种情况。
sa--------A---------------------------------------------------T个数
3-------(3)(1,2)-----------------------------------------...

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sa取值范围3-6-9-----36. 36=1+2+3+------8.
去除5的倍数15,30,所以sa有10种情况。
sa--------A---------------------------------------------------T个数
3-------(3)(1,2)------------------------------------------2
6------(123)(6)(24)(15)-------------------------4
9-----(126)(135) (18)(27)(36)(45)----------6
12----(1236)(1245)(246)(237)(345)(57)(48)---------7
18----(12348)-------------------------------------------------14
21----(123456)------------------------------------------------13
24--------------------------------------------------------------7
27--------------------------------------------------------------6
33--------------------------------------------------------------2
36-------(1,2,3,4,5,6,7,8)-----------------------------1
A共62种 T=62

收起

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