当n为正整数时,n的三次减n为6的倍数求证明过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/05 10:21:31
当n为正整数时,n的三次减n为6的倍数求证明过程

当n为正整数时,n的三次减n为6的倍数求证明过程
当n为正整数时,n的三次减n为6的倍数
求证明过程

当n为正整数时,n的三次减n为6的倍数求证明过程
简要证明思想如下:
n^3-n
=n(n^2-1)
=n(n+1)(n-1)
=(n-1)n(n+1)
由此知 若n=1 则该式=0 是6的倍数
若n>1 则该式为三个连续正整数乘积
在3个连续正整数中 至少有1个是偶数 即可被2整除
在3个连续正整数中 必有1个是3的倍数 即可被3整除
所以该式即可被2*3=6整除
命题得证

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