已知P为三角形ABC所在平面外一点,G1、G2、G3、分别是三角形PAB,三角形PCB,三角形PAC的重心,求证:平面G1G2G3平行于平面ABC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/25 03:09:16
已知P为三角形ABC所在平面外一点,G1、G2、G3、分别是三角形PAB,三角形PCB,三角形PAC的重心,求证:平面G1G2G3平行于平面ABC

已知P为三角形ABC所在平面外一点,G1、G2、G3、分别是三角形PAB,三角形PCB,三角形PAC的重心,求证:平面G1G2G3平行于平面ABC
已知P为三角形ABC所在平面外一点,G1、G2、G3、分别是三角形PAB,三角形PCB,三角形PAC的重心,求证:平面G1G2G3平行于平面ABC

已知P为三角形ABC所在平面外一点,G1、G2、G3、分别是三角形PAB,三角形PCB,三角形PAC的重心,求证:平面G1G2G3平行于平面ABC
设H1,H2,H3分别为PG1,PG2,PG3交于AB,BC,AC的点,则G1G2//H1H2,G2G3//H2H3.所以,G1G2//面ABC,G2G3//面ABC.又,G1G2与G2G3相交,故面G1G2G3//面ABC

SO EASY A 注意中心是中线的交点
过G1 作AB 的平行线,交 PA PB 于点 E ,F。连接 EG3 并延长到 PC 交于 G。 很显然 EG 也平行 AC。 因此得证

以G1G2G3为起点做垂线,证明三条垂线平行及相等即可。

http://wenku.baidu.com/view/e9d4abd5360cba1aa811daa3.html
第三页

延长PG1、PG2交AB、BC于D、E。
∵G1是△PAB的重心,∴PG1/DG1=2,又∵G2是△PBC的重心,∴PG2/EG2=2,
得:PG1/DG1=PG2/EG2,∴G1G2∥DE。
∵G1是△PAB的重心,∴D是AB的中点,又∵G2是△PBC的重心,∴E是BC的中点,
∴DE∥AC。
由G1G2∥DE,DE∥AC,得:G1G2∥AC,∴G1G2∥...

全部展开

延长PG1、PG2交AB、BC于D、E。
∵G1是△PAB的重心,∴PG1/DG1=2,又∵G2是△PBC的重心,∴PG2/EG2=2,
得:PG1/DG1=PG2/EG2,∴G1G2∥DE。
∵G1是△PAB的重心,∴D是AB的中点,又∵G2是△PBC的重心,∴E是BC的中点,
∴DE∥AC。
由G1G2∥DE,DE∥AC,得:G1G2∥AC,∴G1G2∥面ABC,
同理,有:G2G3∥面ABC,
而G1G2、G2G3是面G1G2G3的两条相交直线,∴面G1G2G3∥面ABC。

收起

已知P为三角形ABC所在平面外一点,G1、G2、G3、分别是三角形PAB,三角形PCB,三角形PAC的重心,求证:平面G1G2G3平行于平面ABC 已知三角形ABC中,角ABC=90,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证平面PAC垂直平面ABC. 已知三角形ABC中,角ABC=90度,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC.求证:平面PAC垂直平面ABC. 设P是三角形所在平面外一点,G1,G2,G3分别是三角形PAB.三角形PBC.和三角形PCA的重心.求证:平面G1,G2,G3平行于平面ABC?(如果可以的话可以写下证明过程哦) ;lkl已知P为△ABC所在平面外一点,G1 G2 G3分别是△PAB.△PCB.△PAC的重心 1 求 平面G1G2G3‖平面ABC2 求 S△G1G2G3:S△ABC 已知三角形ABC中,角ABC=90,P为三角形ABC所在平面外一点,PA=PB=PC,求证平面PAC垂直平面ABC.我今天要交了 已知三角形ABC中,角ABC=90度.P为三角形ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证:平面PAC垂直平面ABC 已知P为三角形ABC所在平面外一点,O为P在平面ABC上的射影,若PA垂直BC,PB垂直AC,则O是三角形ABC的 已知P是三角形ABC所在平面外一点,PA,PB,PC,两两垂直,H是三角形ABC的垂心.求证:PH垂直于平面ABC. 设P是三角形ABC所在平面外一点,P到A,B,C的距离相等,角BAC为直角求证:平面PCB⊥平面ABC 设P是三角形ABC所在平面外一点,P和A,B,C的距离相等,角BAC为直角求证:平面PCB垂直于平面ABC 若P为三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直平面ABC,平面PAC垂直平面PBC,求证BC垂直AC. P为三角形ABC所在平面外一点,且PA垂直于平面ABC,平面PAC垂直于平面PBC,求证BC垂直于AC 已知P是三角形ABC所在平面外一点 PA,PB,PC两两垂直,H是三角形ABC的垂心,求证PH垂直于平面ABC1 P是三角形ABC所在平面&外的一点,P到三角形ABC三边的距离相等,O为P在平面&内的射影,且在三角形ABC内.求证:O是三角形ABC的内心. 若P为三角形ABC所在平面外一点,且PA=PB=PC,求证点P在三角形ABC所在平面内的射影是三角形ABC的外心. 已知三角形ABC中AB=6,BC=8,角B=90度,它所在的平面外一点P到三个顶点距离都是13,那么点P到平面ABC距离为 已知P是三角形ABC所在平面外一点.PA,PB,PC两两垂直,H是三角形ABC的垂心.求证;PH垂直面ABC