若非零有理数x,y,z满足x+y+z=0,求证√1/x²+1/y²+1/z²为有理数快

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 04:35:31
若非零有理数x,y,z满足x+y+z=0,求证√1/x²+1/y²+1/z²为有理数快

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若非零有理数x,y,z满足x+y+z=0,求证√1/x²+1/y²+1/z²为有理数

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呵呵,没人解答我来吧
首先将 跟号下的式子 化简 ,分母是x²y²z²,很明显,分母是可以开根号的,开出根号是|xyz|
再看分子 化简后 分子是y²z²+x²y²+x²z²
由x+y+z=0 两边平方x²+y²+z²+2xy+2xz+2yz=0
xy+xz+yz=-(x²+y²+z²)/2
两边平方(xy+xz+yz)²=y²z²+x²y²+x²z²+2x²yz+2xy²z+2xyz²=y²z²+x²y²+x²z²+2xyz(x+y+z)
由于x+y+z=0 所以2xyz(x+y+z)=0
即(xy+xz+yz)²=y²z²+x²y²+x²z²
所以分子开根号即为|xy+xz+yz|
所得结果即(xy+xz+yz)/xyz的绝对值(根号下式子为非负数)

若非零有理数x,y,z满足x+y+z=0,求证√1/x²+1/y²+1/z²为有理数快 若非零有理数x,y,z满足x+y+z=0,求证√(1/x²+1/y²+1/z²)为有理数快,中午急要!我是初二的学生,而且我看得懂. 已知X,Y,Z都是非零有理数,且满足|X|/X+|Y|/Y+|Z|/Z=1.请你求XYZ/|XYZ|的值 己知x,y,z都是非零有理数,且满足|x|/x+|y|/y+z/|z|=1,请你求xyz/|xyz|的值.求因为所以? 已知有理数x、y、z满足条件|x-z-2|+(3x-6y-7)^2+|3y+3z-4|=0,求x、y、z 已知有理数x,y,z满足|x-z-2|+|3x-6y-7|+(3y+3z-40)^2=0,求x,y,z的值 已知有理数x、y、z满足x-y=8,xy+z2= -16 求证:x+y+z=0 己知x,y, z都是非零有理数,且满足|x|/x+|y|/y+z/|z|=1,请你求xyz/|x己知x,y, z都是非零有理数,且满足|x|/x+|y|/y+z/|z|=1,请你求xyz/|xyz|的值 一道数学题,要具体解法.若非零实数x,y,z满足4x-4y+z>0和x+2y+zxz By^2>xz 且x>0 Cy^2>xz 且x 已知有理数x,y,z满足 (x-1)(x-1)+|2x-y|+|x-3z|=0 求x+y+z的值,要过程! 已知有理数x,y,z满足 (x-1)(x-1)+|2x-y|+|x-3z|=0 求x+y+z的值 若有理数x,y,z满足等式:(x-1)的平方+(2x-y)的平方+|3x-z|=0,求x+y+z的值 若有理数x,y,z满足等式:(x-1)^2+(2x-y)^2+|3x-z|=0,求x+y+z的值 若有理数x、y、z满足等式(x-1)^2+(2x-y)^4+|x-3z|=0,求x、y、z的值 若有理数x,y,z满足(x-1)的平方+|2x-y|+|x-3z|=0,求x+y+z的值 若三个有理数X Y Z满足xyz﹥0 已知有理数x、y、z满足关系式(x-4)²+四分之一丨x+y-z丨=0,求5x+3y-3z的值 已知有理数x,y,z满足关系式(x-4)的平方+x+y+z+的绝对值=0,请求出2x-3y+3z