在△ABC中,AD是BC边上的中线,M为AD的中点,BM的延长线交AC于点N 求证:AC=3AN

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 15:46:42
在△ABC中,AD是BC边上的中线,M为AD的中点,BM的延长线交AC于点N 求证:AC=3AN

在△ABC中,AD是BC边上的中线,M为AD的中点,BM的延长线交AC于点N 求证:AC=3AN
在△ABC中,AD是BC边上的中线,M为AD的中点,BM的延长线交AC于点N 求证:AC=3AN

在△ABC中,AD是BC边上的中线,M为AD的中点,BM的延长线交AC于点N 求证:AC=3AN
证明:从D做AC平行线交BM于E
∵DE‖AC∴∠NAM=∠EDM.
∠AMN=∠DME,AM=DM
∴△AMN≌△DME.DE=AN
∵DE‖AC`且D为BC中点,∴DE为△BCN中位线,DE=1/2NC
AC=AN+NC=3DE=3AN

证明:
过M作MK‖BC,与AC交于K,则
∵M是AB的中点
∴1/2=AM/AD=AK/AC=MK/CD=MK/[(1/2)BC]=2*MK/BC=2*NK/NC
∴AK=KC,NK/KC=1/3,即NK=(1/3)CK
∴AN=AK-NK=(1-1/3)CK=(2/3)CK=(1/3)AC
∴AC=3AN
得证