在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC>2AD

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 03:40:46
在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC>2AD

在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC>2AD
在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC>2AD

在△ABC中,AD是BC边上的中线,求证AB+AC>2AD
延长AD至E,使DE=AD,连接EC
因为 AD是中线
所以 D是BC的中点
所以 DC=DB
因为 DE=AD,角CDE=角BDA,DC=DB
所以 三角形CDE全等于三角形BDA
所以 CE=AB
因为 在三角形AEC中 CE+AC>AE,CE=AB
所以 AB+AC>AE
因为 DE=AD
所以 AE=2AD
因为 AB+AC>AE
所以 AB+AC>2AD

参考资料:http://zhidao.baidu.com/question/76727457.html