三角代换求值域,

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/27 23:20:19
三角代换求值域,

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三角代换求值域,
 

三角代换求值域,
∵ -1≤x≤1
令x=sinA,A∈[-π/2,π/2],则cosA≥0
∴ y=sinA+|cosA|
=sinA+cosA
=√2[sinA*(√2/2)+cosA*(√2/2)]
=√2*[sinA*cos(π/4)+cosA*sin(π/4)]
=√2sin(A+π/4)
∵ A+π/4∈[-π/4,3π/4]
∴ A+π/4=-π/4时,y有最小值√2*(-√2/2)=-1
A+π/4=π/2时,y有最大值√2*1=√2
即值域是[-1,√2]