如图,已知△ABC中,∠BAC＝50°,∠BED＝∠BDE,∠CDF＝∠CFD,求∠EDF的度数

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/12 05:34:09

如图,已知△ABC中,∠BAC＝50°,∠BED＝∠BDE,∠CDF＝∠CFD,求∠EDF的度数
如图,已知△ABC中,∠BAC＝50°,∠BED＝∠BDE,∠CDF＝∠CFD,求∠EDF的度数

如图,已知△ABC中,∠BAC＝50°,∠BED＝∠BDE,∠CDF＝∠CFD,求∠EDF的度数
因为∠BAC=50度,且三角形内角和为180度
所以∠ABC+∠ACB=130度
所以∠BED+∠BDE+∠CDF+∠CFD=180度+180度-130度=230度
又因为∠BED＝∠BDE,∠CDF＝∠CFD
所以2（∠BDE+∠CDF）=230度
所以∠BDE+∠CDF=115度
所以∠EDF=180度-115度=65度

提示：在△BDE中，∠BDE＝（180°－∠ABC）/2,类似可求出∠CDF。然后利用平角的性质求出∠EDF。

∵∠BED＝∠BDE
∴∠BED+∠BDE+∠B=180°
∴∠BDE =90°-1/2∠B
同理：∠CDF=90°-1/2∠C
∴∠EDF =180°-∠BDE-∠CDF=1/2(∠B+∠C)=1/2(180°-∠A)=1/2*130=65°

∠AED=180-∠BED,∠AFD=180-∠CFD;
∠A+∠AED+∠AFD+∠EDF=360,
即50+（180-∠BED）+（180-∠CFD）+（180-∠CFD-∠BED）=360
∠CFD+∠BED=115，
∠EDF=180-115=65

设∠EDF=X, ∠BED＝∠BDE=Y，∠CDF＝∠CFD=Z
X+Y+Z=180°
∠B+∠C=130°(三角形内角180)
2Y+2Z+130°=360°（两三角形内角和）推得Y+Z=115°
X+115°=180°
X=65°

如图,已知△ABC中,∠BAC＝50°,∠BED＝∠BDE,∠CDF＝∠CFD,求∠EDF的度数如图,已知△ABC中,∠BAC＝50°,∠BED＝∠BDE,∠CDF＝∠CFD,求∠EDF的度数. 已知:如图,△ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3,求AD的长. 如图,已知△ABC中,AB=AC.∠BAC=120°,求AB:BC的值已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=α,且60° 如图,已知△ABC中∠BAC＝140°,AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F,求∠EAF的度数已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点求证角DEC>角ABC 已知:如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,E是AD上一点求证角DEC>角ABC 如图,已知：在Rt△ABC中,∠C=90°,BD平分∠ABC且交AC于D.若∠BAC=90°,求证：AD=BD修改∠BAC=30° 已知,如图三角形ABC中,∠BAC=120°,AD平分∠BAC,AB=5,AC=3.求AD的长已知如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°,AP、BQ分别平分∠BAC和∠ABC,且分别交BC、CA于点P、Q,求证已知如图,在△ABC中,∠BAC=60°,∠ACB=40°，AP、BQ分别平分∠BAC和∠ABC，且分别交BC、CA于点P、Q，求证如图,已知:在△ABC中,AB=AC,∠DBC=∠DCB.求证:AD平分∠BAC 如图,已知：在△ABC中,AB=AC.∠DBC=∠DCB.求证：AD平分∠BAC .如图,已知△ABC中,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD 求证：∠B=∠CAE 如图,已知CD是△ABC中∠ACB的外角平分线,请说明∠BAC＞∠B. 如图,已知在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证；AD平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,BD=DC,∠1=∠2,求证；AD平分∠BAC 如图,已知在△ABC中,AD平分∠BAC,求证DB/DC=AB/AC