∫dx/√(1+e^2x)求不定积分

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/05/03 13:15:42

∫dx/√(1+e^2x)求不定积分
∫dx/√(1+e^2x)求不定积分

∫dx/√(1+e^2x)求不定积分
设t=e^x 则dx=dt\t
dx\(1+e^2x)^(1\2)=dt\t(1+t^2)^(1\2)
又设u=1\t>0 则dt=-du\u^2
dx\(1+e^2x)^(1\2)=-du\(u^2+1)^(1\2)
∴∫dx\(1+e^2x)^(1\2)=-In[u+(1+u^2)^(1\2)]+C
=In{e^x\[1+(1+e^2x)^(1\2)]}+C

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