求不定积分 ∫ dx / √（e^2x-1）

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/20 17:25:26

求不定积分 ∫ dx / √（e^2x-1）
求不定积分 ∫ dx / √（e^2x-1）

求不定积分 ∫ dx / √（e^2x-1）
令t = √[e^(2x) - 1],t² + 1 = e^(2x),2x = ln(t² + 1),dx = t/(1 + t²) dt
∫ dx/√[e^(2x) - 1]
= ∫ t/(1 + t²) * 1/t dt
= arctan(t) + C
= arctan√[e^(2x) - 1] + C

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