已知三个数a,b,c构成的数列既是等差数列又是等比数列,求证:a=b=c

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/05/04 21:10:58
已知三个数a,b,c构成的数列既是等差数列又是等比数列,求证:a=b=c

已知三个数a,b,c构成的数列既是等差数列又是等比数列,求证:a=b=c
已知三个数a,b,c构成的数列既是等差数列又是等比数列,求证:a=b=c

已知三个数a,b,c构成的数列既是等差数列又是等比数列,求证:a=b=c
a+c=2b
ac=b^2
所以a,c是方程x^2-2bx+b^2=0的两个实根,而这个方程的实根是x1=x2=b
所以a=b=c

三个数a,b,c构成的数列等差数列
a=b-d
c=b+d
b^2=ac
b^2=(b-d)(b+d)
b^2=b^2-d^2
d^2=0
d=0
a=b=c

证:
a,b,c成等差数列,则有2b=a+c
a,b,c成等比数列,则有b^2=ac
2b=a+c
4b^2=(a+c)^2
4ac=a^2+2ac+c^2
a^2-2ac+c^2=0
(a-c)^2=0
a-c=0 a=c
2b=a+c=2a b=a
a=b=c

因为即时等差又是等比
所以ac=b²
a+c=2b
4ac=4b²=(2b)²=(a+c)²=a²+c²+2ac
所以有a²+c²-2ac=0
(a-c)²=0,a-c=0
所以a=c
2b=a+c=2c=2a
所以a=b=c
若有疑问可以百度Hi、

由等差数列可得:2b=a+c (1);
由等比数列可得:b^2=a*c (2)
则对1式两边平方,并将2代进去,得4a*c=(a+c)^2;
化简得(a-c)^2=0 所以a=c;
带入1中,得a=b=c

已知三个数a,b,c构成的数列既是等差数列又是等比数列,求证:a=b=c 等差数列!急!明天交的作业!过程.谢谢!全部分数了...1.已知三个数成等差数列,首末两项之积为中间项的5倍,后两项的和为第一项的8倍,求这三个数.2.已知非0实数a,b,c不全相等.如果a,b,c成等差数 1、一个等差数列的前四项之和为124,后四项之和为156,各项和为210,则此数列的项数为:a、5 b、6 c、7 d、82、已知数列{an},那么“对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数 已知三个数a,b,c成等差数列,它们的乘积为-8,若把a,b 交换次序,则构成等比数列,求a,b,c的值 已知三个正数a、b、c(1)若a、b、c是从{1,2,3,4,5}中任取的三个数,求a、b、c能构成三角形三边长的概率...已知三个正数a、b、c(1)若a、b、c是从{1,2,3,4,5}中任取的三个数,求a、b、c能构成三角 数学数列问题,求解!在等差数列an中,a1-a4-a8-a12-a14=2,则a2+a4=?要有过程啊!!!2、已知数列{an}为等差数列,并且a2+a5+a17=m,则a7+a9=?3、若方程x方-x+a=0和x方-x+b=0的四个根构成4分之一位首相的等差数 1,等比数列{an}的前n项,前2n项,前3n项的和分别为ABC,则A A+B=C B B(平方)=ACC (A+B)-C-B(平方) D A(平方)+B(平方)=A(B+C)2,已知等比数列{an}的前n项和Sn,S10比上S5=31比32,则此数列的公比是——3,等差数 已知三个正数a、b、c,若是从(1,2,3,4,5)中任取三个数,求a、b、c能构成三角形三边长的概率? 已知三个数a,b,c成等差数列,那么a^2(b+c),b^2(c+a),c^2(a+b)是否构成等差数列? 已知三个正数a,b,c成等比数列,但不成等差数列,求证:根号a,根号b,根号c不成等差数 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,并且A、B、C成等差数.若a、b、c成等比数列,试判断...在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,并且A、B、C成等差数.若a、b、c成等比数列, 已知a/1b/1c/1成等差数列,并且a+c,a-c,a+c-2b均为正数.求证:lg(a+c),lg(a-c ),lg(a+c-2b)也成等差数 一条职校会计系考试的题目 ,有四个数.前三个数成等差数.后三个数成等比数列和为19.求着四个数 等差数的公式 已知等差数列a,b,c中的三个数都是正数,且公差不为0,求证:它们倒数组成的数列不可能是等差数列 已知1/a、1/b、1/c,成等差数列且a+c、a-c、a+c-2b均为正数试证:lg(a+c)、lg(a-c)、lg(a+c-2b)也成等差数我要的是具体过程哦能看懂的 已知三数成等比数列,且三数和为13,三数乘积为27,求这三个数构成的数列 三个数成等差数例,它们的和等于15,这三个数分别加上-1,1,11,它们成等比数,求这三个数