作业帮直线y=x+b与曲线x=根号下1-y^2有且仅有一个公共点,则b的取值范围是什么
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/05/01 13:11:39
直线y=x+b与曲线x=根号下1-y^2有且仅有一个公共点,则b的取值范围是什么
直线y=x+b与曲线x=根号下1-y^2有且仅有一个公共点,则b的取值范围是什么
直线y=x+b与曲线x=根号下1-y^2有且仅有一个公共点,则b的取值范围是什么
b∈（-1,1】∪（－根号2）
x＝根号下(1-y²) =》 x²＋y²＝1² （x≥0）
也就是,x²＋y²＝1 的图形是以坐标原点O为圆心,半径为1的右半圆
圆与Y轴上半轴相较于A（0,1）,下半轴与B（0,-1）
用直线y=x+b 从圆下方向上平移,
当直线与半圆相切,或者b∈（-1,1】时,有且只有一个交点
当相切时,直线与y轴的下半轴的交点为D,
直线与圆切点为E,连接圆心O与切点E
∴OE垂直于直线
∵直线的斜率为1,＝》∠ODE=45º
∴OD＝OE/sin45º=1/sin45º＝根号2.
∵D点在y轴的下半周,所以,D点的坐标是（0,-根号2）
此时的b＝-根号2
所以b＝-根号2 或者b∈（-1,1】
直线y=x+b与曲线x=根号下1-y^2有且仅有一个公共点,说明直线与曲线x=根号下1-y^2相切,有
X^2+Y^2=1,Y=X+b,得
2X^2+2Xb+(b^2-1)=0,⊿=0时,有
(2b)^2-4*2(b^2-1)=0,
b1=√2(不合,舍去)∵X≥0.
只考虑半个园,
b2=-√2.考虑到园的半径R=1,园心坐标(0,0)...
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直线y=x+b与曲线x=根号下1-y^2有且仅有一个公共点,说明直线与曲线x=根号下1-y^2相切,有
X^2+Y^2=1,Y=X+b,得
2X^2+2Xb+(b^2-1)=0,⊿=0时,有
(2b)^2-4*2(b^2-1)=0,
b1=√2(不合,舍去)∵X≥0.
只考虑半个园,
b2=-√2.考虑到园的半径R=1,园心坐标(0,0).
则b的取值范围是-√2≤b<-1.
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[-1,1)